exercice difficile fonction pour demain


  • T

    bonjour je n'arrive pas à calculer f(1 )

    F est une fonction définie et dérivable sur R telle que:
    F(0)=0 et pour tout réel x, F'(x)=1/(1+x²)
    on admet que cette fonctoin existe et on ne cherchera pas à donner une expresssion de F(x). C est la courbe représentant F dans un repère orthonormal.
    1.G est la fonction définie sur R par: G(x)=F(x)+F(-x)
    a) Justufier que G est dérivable sur R et calculer G'(x). Que peut-on déduire pour G?
    b) Calculer G(0), en déduire que F est une fonciton impaire.
    2. H est la fonciton définie sur I=]0;+infini[ par: H(x)=F(x)+F(1/x)
    a) Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x);que peut-on dire de H? en déduire que pour tout x e I, H(x)=2F(1)
    b) Calculer lim quand x tend vers + infini de F(1/x), en déduire que lim quand x tend vers + infini de F(x)=2F(1).
    Quelle est la conséquence graphique de ce résultat?
    3. K est la fonction définie sur ]-pi/2;pi/2[ par: K(x)=F(tan x)-x
    a) Calculer K'(x). En déduire que, pour tout x de ]-pi/2;pi/2[, K(x)=0
    b) Calculer F(1).(on rappelle que tan(pi/4)=1)
    4. Dresser le tableau de variation de F sur R.
    5. Construire les asymptotes à la courbe C, ses tangentes aux points d'abscisses -1, 0 et 1 et donner l'allure de la courbe C.


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