VERIFIER LES EGALITES


  • R

    Le nombre d'or est Q =1+ racine carré de 5, le tout sur 2
    vérifier les égalités suivantes sans calculatrice
    Q au carré moins 1 = Q
    1 sur Q + 1 = Q
    Q puissance 3 moins 1 le tout sur 2 = Q
    merci d'une réponse rapide


  • Zauctore

    salut

    en quelle classe est Régine ?

    regarde un peu : on l'a fait plusieurs fois le coup du nombre d'or... dans les archives de seconde, ou de première...


  • R

    en seconde pouvez vous m'expliquer mes exercices


  • Zauctore

    tu calcules avec un développement Φ² c'est-à-dire

    (1+52)2\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2(21+5)2
    et tu finiras par voir que Φ² = Φ + 1.

    ensuite pour l'autre égalité, tu calcules Φ(Φ+1) en développant... tu trouves 1.
    ça prouve que l'inverse de Φ+1 est égal à Φ.


  • R

    pour la première égalité j'arrive à 1+5 sur 4 -1 mais ensuite
    pour la deuxième je ne comprend rien
    pour la troisième je fais la puissance 3 mais ensuite ??????


  • Zauctore

    tu as
    Φ2=(1+52)2=1+5+254=4+2(1+5)4\Phi^2 = \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2 = \frac{1 + 5 + 2\sqrt5}{4} = \frac{4 + 2(1 + \sqrt5)}{4}Φ2=(21+5)2=41+5+25=44+2(1+5)

    d'où... pour la première question.


  • R

    pouvez vous m'expliquer en détail merci beaucoup ça fait 4 heures que j'essaye


  • Zauctore

    pour le premier

    Φ2=(1+52)2=1+5+254=4+2(1+5)4=1+1+52=1+Φ\Phi^2 = \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2 = \frac{1 + 5 + 2\sqrt5}{4} = \frac{4 + 2(1 + \sqrt5)}{4} = 1 + \frac{1+\sqrt5}{2} = 1 + \PhiΦ2=(21+5)2=41+5+25=44+2(1+5)=1+21+5=1+Φ


  • R

    MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE J AI ENFIN COMPRIS LE PREMIER MAIS LES AUTRES ?


  • Zauctore

    pas de majuscule : c'est saoulant.

    Citation
    1 sur Q + 1 = Q

    plutôt que démontrer ça, je te propose de faire le produit de Φ et Φ+1. ça reviendra au même, par définition de l'inverse.

    alors tu as à développer

    Φ(Φ+1)=1+52×(1+52+1)=⋯\Phi (\Phi +1) = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\times\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2} + 1\right) = \cdotsΦ(Φ+1)=21+5×(21+5+1)=

    si ça ne donne pas 1, c'est que tu as fait une erreur d'énoncé !


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