VERIFIER LES EGALITES

Le nombre d'or est Q =1+ racine carré de 5, le tout sur 2
vérifier les égalités suivantes sans calculatrice
Q au carré moins 1 = Q
1 sur Q + 1 = Q
Q puissance 3 moins 1 le tout sur 2 = Q
merci d'une réponse rapide

salut

en quelle classe est Régine ?

regarde un peu : on l'a fait plusieurs fois le coup du nombre d'or... dans les archives de seconde, ou de première...

en seconde pouvez vous m'expliquer mes exercices

tu calcules avec un développement Φ² c'est-à-dire

$(1+52)2\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2$
et tu finiras par voir que Φ² = Φ + 1.

ensuite pour l'autre égalité, tu calcules Φ(Φ+1) en développant... tu trouves 1.
ça prouve que l'inverse de Φ+1 est égal à Φ.

pour la première égalité j'arrive à 1+5 sur 4 -1 mais ensuite
pour la deuxième je ne comprend rien
pour la troisième je fais la puissance 3 mais ensuite ??????

tu as
$Φ2=(1+52)2=1+5+254=4+2(1+5)4\Phi^2 = \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2 = \frac{1 + 5 + 2\sqrt5}{4} = \frac{4 + 2(1 + \sqrt5)}{4}$

d'où... pour la première question.

pouvez vous m'expliquer en détail merci beaucoup ça fait 4 heures que j'essaye

pour le premier

$Φ2=(1+52)2=1+5+254=4+2(1+5)4=1+1+52=1+Φ\Phi^2 = \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2 = \frac{1 + 5 + 2\sqrt5}{4} = \frac{4 + 2(1 + \sqrt5)}{4} = 1 + \frac{1+\sqrt5}{2} = 1 + \Phi$

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE J AI ENFIN COMPRIS LE PREMIER MAIS LES AUTRES ?

pas de majuscule : c'est saoulant.

Citation
1 sur Q + 1 = Q

plutôt que démontrer ça, je te propose de faire le produit de Φ et Φ+1. ça reviendra au même, par définition de l'inverse.

alors tu as à développer

$Φ(Φ+1)=1+52×(1+52+1)=⋯\Phi (\Phi +1) = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\times\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2} + 1\right) = \cdots$

si ça ne donne pas 1, c'est que tu as fait une erreur d'énoncé !