Double de l'aire d'un carré

[momo78st]

Bonjour, je voudrais bien que l'on me corrige sur cette 1ère partie qui porte sur la √2. Je vous pose le sujet et mes réponses suivent l'énoncé :

ENONCE :

Double de l'aire d'un carré
Il y a plus de 2000 ans, les grecs posèrent le problème suivant : "A partir d'un carré de côté 1 dont l'aire est donc une unité d'aire, comment construire à la règle et au compas un carré d'air double, soit 2 unités d'aire."

1° Construire un carré de côté 1 (unité graphique : 5cm). Construire à la règle et au compas un nouveau carré dont le côté est la diagonale du carré précédent.

2° Montrer géométriquement que l'aire de ce nouveau carré est le double de celle du carré de départ.

3° Quel est la longueur de sa diagonale ?

REPONSES:

1° 

2° L'aire du 2ème carré est presque le double du 1er car 5² = 25cm² et 7² = 49cm², ce qui, arrondi à l'unité, est égale à 50cm². Or, 25 × 2 = 50 donc l'aire du 2ème carré est le double du 1er.

3° Etant donné que l'aire du 2ème carré est le double du 1er, et que les côtés du 2ème carré sont égaux à la diagonale du 1er carré, alors on peut déduire que la diagonale du 2ème carré est égale au double des côtés du 1er carré. On sait que les côtés du 1er carré sont égaux à 5 cm. Donc on peut en déduire que la diagonale du 2ème carré est égale à 10 cm. Or on sait également que l'aire du 1er carré est égale à 25 cm² et que l'aire du 2ème carré est égale à 49 cm². On en conclut que la longueur de la diagonale du 2ème carré est légerement inférieur à 10 cm soit compris entre 9,5 cm et 10 cm.

Merci d'avance pour votre correction sur cette 1ere partie.