Maths - Suites - difficile

[ro-M]

bonsoir j'aurai besoin d'aide sur cette exo

On a $b_n$ = √(n) si √(n) appartient à l'ensemble des entiers naturels
sinon $b_n$ = 1

Soit $v_n$ = 1/n * ∑{n,k=1, $b_k$)
Montrer que V(n) converge

j'ai pris des valeurs de n
V(4) = 1/4 * (3+√(4))
V(9) = 1/9 * (7 + √(4) + √(9))

[kanial]

Salut ro-m,

Je pense que ça peut marcher en séparant ta somme en deux (la somme avec les racines et celles avec les 1).
celle avec les racines elle va jusqu'à un certain p que tu peux écrire q², elle comporte donc q termes (√1²,...,√q²) qui sont tous inférieurs à q , donc la somme est inférieure à q², soit divisée par n, inférieure à 1, donc convergente (puisque croissante).
Pour la deuxième somme, tu as moins de n termes égaux à 1, donc la somme est inférieure à n...