Autour de la racine de 2

Bonjour, je voudrais bien que l'on me corrige sur cette 1ère partie qui porte sur la √2. Je vous pose le sujet et mes réponses suivent l'énoncé :

ENONCE :

Double de l'aire d'un carré
Il y a plus de 2000 ans, les grecs posèrent le problème suivant : "A partir d'un carré de côté 1 dont l'aire est donc une unité d'aire, comment construire à la règle et au compas un carré d'air double, soit 2 unités d'aire."

1° Construire un carré de côté 1 (unité graphique : 5cm). Construire à la règle et au compas un nouveau carré dont le côté est la diagonale du carré précédent.

2° Montrer géométriquement que l'aire de ce nouveau carré est le double de celle du carré de départ.

3° Quel est la longueur de sa diagonale ?

REPONSES:

1° (L'éditeur d'image ne marche pas)

2° L'aire du 2ème carré est presque le double du 1er car 5² = 25cm² et 7² = 49cm², ce qui, arrondi à l'unité, est égale à 50cm². Or, 25 × 2 = 50 donc l'aire du 2ème carré est le double du 1er.

3° Etant donné que l'aire du 2ème carré est le double du 1er, et que les côtés du 2ème carré sont égaux à la diagonale du 1er carré, alors on peut déduire que la diagonale du 2ème carré est égale au double des côtés du 1er carré. On sait que les côtés du 1er carré sont égaux à 5 cm. Donc on peut en déduire que la diagonale du 2ème carré est égale à 10 cm. Or on sait également que l'aire du 1er carré est égale à 25 cm² et que l'aire du 2ème carré est égale à 49 cm². On en conclut que la longueur de la diagonale du 2ème carré est légerement inférieur à 10 cm soit compris entre 9,5 cm et 10 cm.

Merci d'avance pour votre correction, j'en ai besoin.

Bonjour,

Citation
1° (L'éditeur d'image ne marche pas)

Si si, il est possible d'insérer une image dans un message :

Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels sont les scans tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

Insérer une image dans son message

On ne te demade pas de montrer que c'est presque le double mais vraiment le double. Les côtés du carré de départ ont pour mesure 1 unité et non 5cm.

Aire du premier carré = 1 unité² .

A toi de montrer que le deuxième a pour aire 2 unités² ( réellement pas approximativement )

Honte à moi qui ne connaissais pas cette fonction du forum ! (ça marche en effet)

Carré de départ : ABCD aire = 1² = 1

Construction du 2ème carré : BDEF

Aire de BDEF = 4 fois l'aire du triangle ABD rectangle en A dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 unité

Et l'aire d'un triangle rectangle = .....

Je vous remercie beaucoup de votre aide, de un pour votre correction, et de deux pour votre explication pour insérer une image . Merci beaucoup, je vais de suite corriger mon exercice ! Je vais remettre ma correction tout à l'heure sur ce poste.

Rebonsoir, je vous mets ma correction finale sur le 2° et 3° :

2° Carré ABCD de départ : 1² = 1.
Aire du 2ème carré BDEF = 4 fois l'aire du triangle ABD rectangle en A dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 unité : Aire triangle ABD = AB×AD/2 = 1×1/2 = 0,5 unités.
4×0,5 = 2 unités. Donc l'aire du carré BDEF = 2 unités².
On en déduit alors que l'aire de BDEF est égale à 2 fois l'aire de ABCD.

3° Dans ABD rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore on a :
BD² = AB² + AD²
BD² = 1² + 1²
BD² = 2
BD = √2
La diagonale du carré ABCD est égale à √2.

J'attends votre correction car je dois le mettre au propre ce soir. Merci d'avance.

tu peux presque recopier, mais ton énoncé parle d'unités d'aire et non d'unités² ; c'est la seule chose que je vois à corriger.

Merci beaucoup Zorro ! je vous remercie d'avoir passer du temps pour mon devoir. Je vous souhaite bonne fin de soirée et bon week-end !

Au passage , cerise sur le gâteau et question non demandée mais qui aurait pu figurer dans l'exo :

démontrer ainsi que (√2)² = 2

Et de rien pour tes remerciements. Si on prend un peu de notre temps, libre c'est pour aider des élèves comme toi et personne ne nous oblige à le faire.

OK merci encore pour votre aide ! Bonne soirée !!!