Aide pour un dm sur les fonctions trigonométriques

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un dm que j'ai à rendre la semaine prochaine. J'ai déjà commencé à y réfléchir je vais vos donner mon sujets puis je vous soumettrais mais réponses. Le sujet est le suivant :
Citation
1/ a. Etudier les variations de la fonction f définie sur R par f(x)=cosx+x
b. En déduire que l'équation cosx+x=0 admet une unique solution
c. En donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près.
2/ On considère l'équation (E):sinx-x/2=0, x appartient R
a. Montrer que toutes les solutions de cette équation appartiennent à l'intervalle [-2;2]
b. Donner, en le justifiant le nombre de solutions de l'équation (E)
c. Donner une valeur approchée, à $10^{-3}$ près par défaut, de la plus grande solution.
Mes réponses sont les suivantes. Si elles sont fausses veuillez me prévenir svp.
Dans la question 1/ je calcule la dérivée de f et je trouve: f'(x)=-sinx+1. Puis j'en déduit le signe de celle-ci: -1≤sinx≤1⇔1≥sinx≥1⇔-1+1≤sinx+1≤1+1⇔0≤sinx+1≤2
donc f'(x)≤2
donc f'(x)≥0 sur R
Après le calcul les limites de f en -∞ et +∞
Comme cosx≥-1, on a f(x)≥x-1 et limx-1=+ ∞(quand x tend vers +∞), on en déduit lin f(x)=+∞ (quand x tend vers +∞) et lim x-1=-∞ (quand x tend vers-∞), on en déduit limf(x)=-∞ (quand x tend vers -∞)
Je n'ai pas réussi la question b. mais j'ai réussi à trouver l'encadrement
-1≤cosx+x≤-0.999
Puis je n'ai pas réussi les autres questions.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour

f'(x) = -sinx +1 est en effet c'est mal rédigé mais :

pour tout x de $mathbb{R}$ -1 ≤ sinx ≤ 1

donc 1 ≥ -sinx ≥ -1

soit 2 ≥ -sinx +1 ≥ -1 + 1

soit -sinx +1 ≥ 0 donc pour tout x de $mathbb{R}$ f'(x) ≥ 0

Merci pour la rédaction de la question 1/ Pour faire la question/ j'ai calculé la dérivé de g et j'ai trouvé g'(x)=cosx-1/2 puis je suis bloquée.

Il faut résoudre cosx - 1/2 ≥ 0 soit cosx ≥ 1/2

En Ter S tu dois savoir résoudre ce genre d'inéquation, en t'aidant d'un cercle trigonométrique, comme celui qui est sur ce forum : ici

Merci de m'avoir aidé mon prof de maths a pu m'aider et j'ai rendu le dm et j'ai eu 16/20

s'il te plaît tu pourrais me donner les réponses j'ai le même dm je suis également bloquée =(
merci d'avance
ps:je dois le rendre mardi :s:s

Bonjour tancidou ,

Ce forum n'est pas un distributeur gratuit de solutions ! Il faut que tu nous dises ce que tu as fait et ce que tu as du mal à faire !

ba j'avais fait la question 1 pareil j'ai trouvé tout mais la question 2 je comprends pas comment on fait pour trouver le nombre de solutions de l'équations et comment on trouve l'intervalle
aidez moi s'il vous plaît =)=)