nombre rationnel ou nombre irrationnel

Bonjour à tous,
Voilà les premiers blocages pour mon entrée en seconde :
On me demande que signifie cette écriture √11 ≈ [3,3,6,3,6]

Ou √11= [3, 3,6 ]

D'avance merci

?????

avec des crochets et autant de virgules ? vous faites pas des fractions continues en seconde, quand même, si ?!

moi je vois juste que √11 ≈ 3,3166 si l'on arrondit à $10^{-4}$ près.

bin si!! en fait c'est pour un DM et le dernier exercice est toujours plus difficile que les autres alors si vous pouvez m'expliquer... je n'ai rien trouver dans mon livre et mon prof m'a dit que s'il me l'expliquait c'était équivalent à me donner la réponse... avec ça je suis bien avancé...

tu es sûr du symbole ≈ devant [3,3,6,3,6] et du symbole = devant [3, 3,6] ?

c'est une notation que je connais dans un contexte bien particulier, mais je ne vois pas, au lycée... avez-vous déjà parlé en classe de choses comme

$1+12+13+14+⋯1+\frac1{2+\frac1{3+\frac1{4+\cdots}}}$

j'ai vérifié : c'est bien de développement en fraction qu'il est question comme le montre l'introduction par l'exemple de cet article

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue_d'un_nombre_quadratique

et le calcul du développement de √11 sur WIMS ci-dessous

Bien oui on est parti du fait que le nombre √11 est irrationnel et donc ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Mais on peut approcher ce nombre par des rationnels

En fait c'est que fait "Zauctore", mais je ne sais pas l'écrire à l'ordinateur, je ne sais pas me servir de LaTex mais ça donne
r1 = 3
r2 = 3+1/3
r3 = 3+ 1/
3+1/6
r4 = 3 + 1/
3 + 1/
6+1/3

donc il y a bien les crochets et le signe ≈
√11 ≈ [3,3,6,3,6]
√11 = [3, 3,6 ] ou 3,6 est un nombre décimal illimité périodique (il y a trait dessus)

ok c'est bien ce que j'ai mis avec les liens et l'image de Contfrac

avec [3,3,6] surligné au dessus de 3 et 6, c'est le développement en fraction continue illimité, d'où l'égalité stricte.

avec l'approximation comme [3,3,6,3,6], on s'arrête après un certain nombre de traits de fractions. il n'y a pas exactitude dans ce cas, seulement une valeur approchée, un peu comme dans le développement décimal
1,111 ≈ 10/9 = 1,111111... (infinité de 1).

on te demande de calculer [3,3,6,3,6] ?

remarque
√11 = [3, 3,6 ] ou 3,6 est un
nombre décimal illimité périodique(il y a trait dessus)
ce qui est en rouge est faux.

non on me demande juste de dire ce que signifie les expressions suivantes :

-√11≈[3,3,6,3,6]
ET
-√11=[3,
3,6] ou 3,6 est répété à l'infinie (il y a un trait dessus)

cela veut dire que tu as déjà vu en exercices par exemple ce que signifient

$[a; b, c, d, e]$
ou encore
$\overline{b,c}]$

la première expression désigne un développement en fraction continue fini: c'est

$a+1b+1c+1d+1ea+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}$

tandis que la seconde désigne un développement avec une infinité de traits de fraction, où les "dénominateurs" successifs sont b puis c, puis b, puis c

effectivement, un développement en fraction continue fini n'est qu'une approximation, tandis que le développement en fraction continue illimité donne la valeur exacte.