asymptote oblique DM


  • D

    bonjour-bonjour
    j'ai un exo pas tres difficile mais pourtant,il m'embete ^^

    pour l'ecriture de la limite je ne sais pas comment le faire apparaitre avec l'ordinateur mais toutes les limites de l'exercice sont pour x tend vers +∞

    on considere f definie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR+ telle que lim f(x)=+∞

    1. supposons que la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) soit asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

    posons alors g(x)=f(x)-(ax+b)

    a- montrer que lim f(x)/x=a
    b- montrer que lim (f(x)-ax)=b

    bon jusque la pas de probleme

    2)on suppose qu'il existe deux reels a et b (a≠0) tels que a=lim f(x)/x et b=lim (f(x)-ax)
    en deduire que la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) est asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

    la j'ai un peu plus de mal

    en fait je trouve quelque chose mais je ne crois pas que j'aie le droit de faire ca

    b=lim (f(x)-ax)
    ⇔ lim b = lim f(x) - lim ax
    ⇔ 0= lim f(x) - (lim ax +lim b)
    ⇔0=lim (f(x)-(ax+b))
    ⇔la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) est asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

    merci d'avance


  • D

    en fait je crois que c'est plutot

    on note g(x)=f(x)-f(x)+ax-ax
    et h(x)=0
    h(x)=g(x) donc lim h(x)= lim g(x)
    donc lim 0 = lim( f(x)-f(x)+ax-ax)
    0=lim(f(x)-f(x)+ax-ax)
    0=lim(f(x)-(f(x)-ax)-ax)
    or lim f(x)-ax=b
    d'ou 0=lim( f(x)-b-ax)
    0=lim(f(x)-(ax+b))
    donc ax+b est asymptote oblique
    ^^


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