Dm de maths sur les polynômes

Bonjour ,
Alors voila j'ai un Dm de maths à faire et j'ai un peu de mal
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serai sympa !

Exercice 1:

développer et simplifier A= (x - $1)^4$ - $x^4$ - 4x³ + 2x² - 4x + 1)
en déduir une factorisation de B= $x^4$ - 4x³ + 2x² - 4x + 1)
Résoudre als l'équation B= 0
calculer ( 2 + √3 $^4$ - 4( 2 + √3 )³ + 6( 2 + √3 )² - 4( 2 + √3 ) +1

Exercice 2:

soit P un polynôme défini par : P(x) = $ax^3$ + bx² + cx + d tel que ad= bc

a) démontrer que P(x)= a (x² + c/a)(x + b/a)
b) en déduire la résolution de l'équation : 2x³ + 4x² + 3x +6 =0

Exercice 3:

On souhaite résoudre l'équation (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=4 (1)

a) on pose y= x + 5/2. que devient l'équation (1)?
b) on pose z= y². que devient l'équation du a)?
c) résoudre cette dernière équation puis l'équation (1)?

voila merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider !

t'es gentille laura, de nous donner des exercices à faire ! mais ça ne fonctionne pas comme ça ici.

que ne sais-tu pas faire à l'exercice 1 ?

on ne s'occupera *éventuellement *des autres qu'après celui-là, ok ?

Als pour la 1) j'ai trouvé 4x³ - 2x² + 4x ms je ne ss pas sure de mon résultat.
et pour la 2) je bloque

développons la puissance 4
[
mtex]\begin{align} (x-1)^4 &= (x-1)^2(x-1)^2 \ &= (x^2 - 2x + 1)(x^2-2x+1) \ &= x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + x^2-2x +1 \ &=x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x+1\end{align}[/mtex]

donc A devient simplement 4x².

donc tu as, en changeant de membre
$x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1 = (x-1)^4 - 4x^2$
et tu peux effectivement factoriser comme une différence de deux carrés.

ok merci
et pour la 3) je résoud B avec $x^4$ - 4x³ +2x² - 4x -1
ou avec ( x - $1)^4$ - 4x² ?

en déduire une factorisation : à ton avis ça sert à quoi, sinon résoudre des équations de degré supérieur à 2 ?

ok ben je ss parti de ( x - $1)^4$ - 4x²
j'ai posé X = x² ms après je tombe sur un delta négatif !

je viens de refaire mon calcul et j'avais fait une erreur de calcul dc cette fois je trouve x² = 4+√15 et x² = 4-√15 ms la je ss encore bloqué je n'arrive pas à trouver les solutions a partir de ça !

tu as factorisé le machin ? avec une identité

$x - 1)^4 - 4x^2 = [(x-1)^2 -2x][(x-1)^2 +2x]$

en développant tu obtiens

$x - 1)^4 - 4x^2 = (x^2 - 4x +1)(x^2+1)$

et alors les solutions sont celles de (x^2 - 4x +1)(x^2+1) = 0.

als on trouve 2 solutions qui sont 2+√3 et 2-√3. c'est ça ?

oui.

ok merci et pour la 4) je cherche et je te dit qd je pense avoir trouvé!

ok mais pense à te servir de B =0 alors...

on reprend les réponses trouvées à la 1) et ça donne :

=((2+√3) - $1)^4$
= 4(2+√3)²
=28 + 16√3
c'est ça ?

non, je ne pense pas.

à mince il faut le faire avec B=0

ben dune otre manière je trouve 56+64√3 c'est ça ?

a nn c'est 28 + 16√3

mtn je bloque au b) de l'exo 2 quelqu'un pourrai m'aider ?

als j'ai trouvé quelque chose es ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne réponse je trouve une seule solution qui est -2!

( 2 + √3 )4 - 4( 2 + √3 )³ + 6( 2 + √3 )² - 4( 2 + √3 ) +1 = B + 3( 2 + √3 )²

où B est calculé en remplaçant x par (2 + √3).

donc ?

c la 4) ben moi g 28+16√3.
parce que le B c'est 2x² als que ds la question 4) c'est assimilé a 6x²

oui justement : il y a une différence de 4x² (et pas 3x² comme j'ai marqué par mégarde juste au-dessus. donc 4(2+√3)² = 4(7 + 4√3) = 28 + 16√3, ok.

ok dc sa c bn mci et mtn j'en ss à l'exo 2 b) je trouve une solution qui est -2 c 'est bon ?

ok
Citation
b) en déduire la résolution de l'équation : 2x³ + 4x² + 3x +6 =0

lorsque les coefficients de ax^3 + bx² + cx + d sont tels que ad = bc, tu arrives à factoriser comme P(x)= a (x² + c/a)(x + b/a).

or ici, tu as 2×6 = 4×3, non ? d'où une factorisation et une résolution d'équation-produit !

ok ça c'est bon et la j'en suis à l'exo 3 c) !

l'équation (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 4 devient, avec y = x+5/2, l'équation (y-3/2)(y-1/2)(y+1/2)(y+3/2) = 4. soit encore (y²-1/4)(y²-9/4) = 4 et en posant z=y² cela devient (z-1/4)(z-9/4) = 4, d'où z² -5/2 z - 135/36 = 0 sauf erreur de calcul. second degré... pour trouver z, puis y, puis enfin x.

ben j'ai ça aussi sauf que j'ai -55/6 au lieu de - 135/36

et je trouve delta = 20 donc z1=(5+4√5) / 4 et z2 =(5-4√5) / 4
c'est ça ?

oui oui enfin presque 9/16 - 4 = -55/16.
il faut vraiment vérifier le truc du second degré ?

comment ça ? je trouve (5+4√5)/4 et (5-4√5)/4

si tu veux : je parlais du terme constant (regarde les posts de 16:49 et 16:58).

je comprends pas dsl !

la constante c'est -55/16 ou - 135/36 ?

on va pas y passer trois plombes non plus ! on avait tous les deux une erreur : moi de calcul, toi de clavier. voilà tout.

et calme je comprend pas c'est pas de ma faute !

ms je comprend pas comment on fait pour résoudre l'équation (1) mtn !