démontrer que racine carrée de 2 est un irrationnel

Bonjour,

Voila j'ai un problème avec un exercice qui est pour Mardi. Le professeur ne supporte pas les élèves qui n'ont pas fait leur travail et donc je ne peux pas me permettre de ne pas le faire. Pourriez-vous donc m'aider pour cet exercice SVP.

Voici l'énoncé :

TITRE: Problèmes historiques sur les nombres, irrationnalité de √2, ...

On propose de démontrer que √2 est un irrationnel

PREAMBULE
a désigne un entier naturel. Démontrer que :

a) si a est pair, alors a² est pair ;
b) si a est impair, alors a² est impair.

DEMONSTRATION DE L'IRRATIONNALITE DE √2
On utilise un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe des entiers naturels a et b, avec b ≠ 0, tels que √2 = a/b où a/b est une fraction irréductible.

a) Vérifier qu'alors a² = 2b²
b) Quelle est donc la parité de a² ?
Déduire du préambule que a est pair
c) On pose a = 2a' avec a' ∈ N
Démontrer qu'alors b' = 2a'² et en déduire que b est pair.
d) Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions b) et c).
e) En déduire que √2 est irrationnel.

UN POINT INFO EST DONNE :
Euclide (IIIe siècle av. J.-C.) prouvait l'irrationnalité de √2 à l'aide d'une démonstration par l'absurde très proche de celle-ci, mais plus géométriquement et dans un language qui ne nous est pas familier.

Merci d'avance pour votre aide qui pourra m'empêcher de me prendre un mot voir une retenue.

lol c'est pour zorro !

tu devrais regarder si un tel sujet n'a pas été fait (refait re-refait) dans les archives de seconde ou dans les math-fiches...