DM Maths - Changement de repère, Effet sur l'équation d'une courbe



  • Bonjour à tous^^ Voici un exercice que j'ai à faire et je "bloque" un peu

    Énoncé: À l'aide d'un grapheur, on obtient la courbe H représentative de f(x)=(x+1)/(x+2) dans un repère (O;i;j).
    Il semble que le point A(-2;1) soit centre de symétrie de H et que, dans le repère (A;i;j), H représente une hyperbole.

    Formules de changement de repère:
    x = X+a
    y = Y+b

    1.En prenant (A;i;j) comme nouveau repère, vérifiez que x=-2+X et y=1+Y sont les formules de changement de repère.

    2.a)Remplacez x et y par leurs valeurs en fonctions de X et Y dans l'équation de la courbe H dans le repère (O;i;j) et déduisez-en l'équation Y=g(x) de la courbe H dans le nouveau repère (A;i;j).
    b)Déduisez-en la nature de H.

    Voici ce que j'ai fais pour la question 1:

    On prend B(2;-1)
    2 = -2+X
    -1 = 1+Y

    2+2 = X
    -1-1 = Y

    X = 4
    Y = -2

    Mais après je ne comprends pas très bien...Quelqu'un peut-il m'aider?



  • voici ce que je ferais, peut-être de façon moins scolaire :

    f(x)=x+2x+2+1x+2=11x+2f(x) = \frac{x+2}{x+2} + \frac{-1}{x+2} = 1 - \frac{1}{x+2}

    d'où

    f(x)1=1x+2f(x) - 1 = - \frac{1}{x+2}

    ce qui conduit à poser y=y1\small y = y - 1 et x=x+2\small x = x+2

    pour avoir y=1x\small y = \frac{-1}{x}.



  • Je ne comprends pas pourquoi tu remplaces x+2 par -1 au numérateur
    Mon cerveau se serait-il déconnecté?



  • Zauctore a juste utilisé le fait que x + 1 = x + 2 - 1

    Et en divisant par x + 2 , on obtient ce que Zauctore a écrit

    C'est (x+2)/(x+2) qu'il remplace par 1 puis ""il le fait passer à gauche"" du signe = donc il devient -1


 

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