DM Maths - Changement de repère, Effet sur l'équation d'une courbe

Bonjour à tous^^ Voici un exercice que j'ai à faire et je "bloque" un peu

Énoncé: À l'aide d'un grapheur, on obtient la courbe H représentative de f(x)=(x+1)/(x+2) dans un repère (O;i;j).
Il semble que le point A(-2;1) soit centre de symétrie de H et que, dans le repère (A;i;j), H représente une hyperbole.

Formules de changement de repère:
x = X+a
y = Y+b

1.En prenant (A;i;j) comme nouveau repère, vérifiez que x=-2+X et y=1+Y sont les formules de changement de repère.

2.a)Remplacez x et y par leurs valeurs en fonctions de X et Y dans l'équation de la courbe H dans le repère (O;i;j) et déduisez-en l'équation Y=g(x) de la courbe H dans le nouveau repère (A;i;j).
b)Déduisez-en la nature de H.

Voici ce que j'ai fais pour la question 1:

On prend B(2;-1)
2 = -2+X
-1 = 1+Y

2+2 = X
-1-1 = Y

X = 4
Y = -2

Mais après je ne comprends pas très bien...Quelqu'un peut-il m'aider?

voici ce que je ferais, peut-être de façon moins scolaire :

$\frac{x+2}{x+2} + \frac{-1}{x+2} = 1 - \frac{1}{x+2}$

d'où

$\frac{1}{x+2}$

ce qui conduit à poser $y=y−1\small y = y - 1$ et $x=x+2\small x = x+2$

pour avoir $y=−1x\small y = \frac{-1}{x}$ .

Je ne comprends pas pourquoi tu remplaces x+2 par -1 au numérateur
Mon cerveau se serait-il déconnecté?

Zauctore a juste utilisé le fait que x + 1 = x + 2 - 1

Et en divisant par x + 2 , on obtient ce que Zauctore a écrit

C'est (x+2)/(x+2) qu'il remplace par 1 puis ""il le fait passer à gauche"" du signe = donc il devient -1