Besoin aide svp: fonction

[atsw2]

J'ai aucune idea pour cette exercise...

Rappel: On dit qu'une fonction numérique f est la fonction nulle si tout x de R, f(x)=0

On considère la fonction numérique f vérifiant: pour tout x; élements de

R: f(x+y)=f(x).f(y)

1. Montrer que si f (0)=0 alors f est la fonction nulle

2. Dans toute la suite du probléme f n'est pas la fonction nulle : Montrer que f(x)>0 pour
   tout x de R

J'ai juste besoin aide pour commencer ..

Mérci d'advance

[Zauctore]

salut

1. f(x) = f(0+x) d'une part f(0+x) = f(0)f(x). donc si f(0) = 0...

2. puisqu'on a vu que f(0)=0 ⇒ f nulle, alors ici f non nulle ⇒ f(0)≠0.

on a f(0) = f(0+0) = f(0)² > 0.

or f ne peut s'annuler car sinon, il existerait u tel que f(u)=0 mais dans ce cas f(0) = f(u-u) = 0...

donc f(x) n'est jamais nul, et f(x) = f(x/2)² est strictement positif.