Une tangente inhabituelle.
-
Ppanpan dernière édition par
Bonjour je suis eleves de terminal S à Marseille.
J'ai un petit probleme de math a resoudre mais malheureusement mes amis et moi meme sont en confrontation a cause de cet exercice c'est pour cela que je fait appel a vous.
L'enoncé:1. g est la fonction definie par:
g(0)=0 et g(x)=x²sin(1/x) pour x≠0a) Demontrer que g est derivable en 0.
Personnelement d'abord vut l'enoncer j'ai tenter de repondre par l'absurdre en derivant g(x)
g'(x)=2x×sin(1/x)+x²(-1/x²)×cos(1/x)
En tapant cela sur la calculatrice elle n'est nullement derivable en 0 car deja dans l'enoncer on nous dit x≠0Puis j'ai essayer le theoreme des gendarme sa avait l'air de marcher mais en retapant a la calculatrice graphiquement le resultat n'existait toujours pas...
-1≤sin(1/x)≤1
-x²≤x²×sin(1/x)≤x²
lim -x²=lim x²=0
x→0 x→0
Alors x²×sin(1/x)=0Si on nous demande de demontrer c'est que cela est vrai n'est ce pas ??
-
salut
par définition, une fonction F est dérivable en p lorsque
limh→0 f(p+h)−f(p)h\lim_{h \to 0} \ \frac{f(p+h) - f(p)}{h}limh→0 hf(p+h)−f(p)
existe dans R.Ici, c'est bien un problème de limite. Précisément, il faut montrer que
limx→0 x2sin(1/x)x\lim_{x \to 0} \ \frac{x^2 \sin (1/x)}{x}limx→0 xx2sin(1/x)
existe.Avec un encadrement comme -1≤sin(1/x)≤1, tu as bien vu le phénomène : la limite existe et vaut 0.
-
Ppanpan dernière édition par
Donc le theoreme des gendarmes est bon si j'ai bien compris...
Merci beaucoup