problème avec une fonction complexe


  • S

    bonjour, pourriez vous m'aider pour le problème suivant:
    soit f:t→t-sint+i(1-cost)

    1)monter que l'application t→t+2pipipi induit sur la courbe une translation de vecteur d'affixe 2pipipi et en déduire que la courbe peut s'étudier sur [-pipipi,pipipi]
    je crois avoir fait cette question mais je ne suis pas sur de la rédaction.

    2)soit x=re(f)
    monter que la courbe x est invariante par la translation de vecteur 2pipipi(i+j), (o,i,j) étant le repère dans lequel nous avons traçé la courbe représentative de f
    en déduire que [-pipipi, pipipi] est un intervalle d'étude pour x

    en minorant x sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par une fonction affine bien choisie, monter que limx=+∞ en +∞
    3) monter que pour tout segment I non vide de mathbbRmathbb{R}mathbbR, x' ne s'annule qu'un nombre fini de fois, en déduire que x est croissante strictement sur mathbbRmathbb{R}mathbbR
    montrer que x est bijective de mathbbRmathbb{R}mathbbR dans mathbbRmathbb{R}mathbbR, on note ξ la bijection réciproque
    4) sur quelle partie de mathbbRmathbb{R}mathbbR, ξ est continue? Quelle est l'abcisse des points ou la courbe de ξ possède une tangent verticale, en déduire, l'ensemble de dérivabilité de ξ.
    merci d'avance pour votre aide 😄

    edit : merci de donner des titres explicites !


  • S

    j'ai essayé de me renseigner mais j'avous ne pas voir comment rédiger la question avec les translations:s


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    Une piste :

    Re ( f(t+2π) ) = Re ( f(t) ) + 2π
    Im ( f (t+2π) ) = Im ( f(t) )


  • S

    merci beaucoup j'aurais du y penser 🙂 j'avais claculé f(2pipipi+t) et je retombais sur f(t)+(2pipipi) est-ce suffisant pour justifier la translation? autrement pour la fonction affine je ne vois pas du tout ce que l'on veut nous faire chercher mais je crois que x-1 marche mais je ne vois pas trop pourquoi on nous demande ceci
    ps je m'excuse pour le titre qui n'était pas explicite 🙂 😁


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