problème avec une fonction complexe

bonjour, pourriez vous m'aider pour le problème suivant:
soit f:t→t-sint+i(1-cost)

1)monter que l'application t→t+2 $p i$ induit sur la courbe une translation de vecteur d'affixe 2 $p i$ et en déduire que la courbe peut s'étudier sur [- $p i$ , $p i$ ]
je crois avoir fait cette question mais je ne suis pas sur de la rédaction.

2)soit x=re(f)
monter que la courbe x est invariante par la translation de vecteur 2 $p i$ (i+j), (o,i,j) étant le repère dans lequel nous avons traçé la courbe représentative de f
en déduire que [- $p i$ , $p i$ ] est un intervalle d'étude pour x

en minorant x sur $mathbb{R}$ par une fonction affine bien choisie, monter que limx=+∞ en +∞
3) monter que pour tout segment I non vide de $mathbb{R}$ , x' ne s'annule qu'un nombre fini de fois, en déduire que x est croissante strictement sur $mathbb{R}$
montrer que x est bijective de $mathbb{R}$ dans $mathbb{R}$ , on note ξ la bijection réciproque
4) sur quelle partie de $mathbb{R}$ , ξ est continue? Quelle est l'abcisse des points ou la courbe de ξ possède une tangent verticale, en déduire, l'ensemble de dérivabilité de ξ.
merci d'avance pour votre aide

edit : merci de donner des titres explicites !

j'ai essayé de me renseigner mais j'avous ne pas voir comment rédiger la question avec les translations:s

Salut,

Une piste :

Re ( f(t+2π) ) = Re ( f(t) ) + 2π
Im ( f (t+2π) ) = Im ( f(t) )

merci beaucoup j'aurais du y penser j'avais claculé f(2 $p i$ +t) et je retombais sur f(t)+(2 $p i$ ) est-ce suffisant pour justifier la translation? autrement pour la fonction affine je ne vois pas du tout ce que l'on veut nous faire chercher mais je crois que x-1 marche mais je ne vois pas trop pourquoi on nous demande ceci
ps je m'excuse pour le titre qui n'était pas explicite