addition de vecteur + centre de gravité

Bonjour j'aurais besoin d'aide ou plutot d'une vérification pour un exercice :

A,B,C sont 3 points non alignés d'un cercle et G est le centre de gravité du triangle ABC . Pour tout point M du plan , on pose : ( on parle de vecteur)
V= 2 MA-MB-MC

montrer que pour tout point M, du plan, vect V est un vecteur indépendant de M :

j'ai trouvé : vect V = vect BA + vect CA

Montrer que l'ensemble des points M de ce cercle tel que : norme des vect MA + MB+MC = norme des vect 2 MA - MB-MC est un cercle de centre G dont on précisera le rayon et que l'on construira

alors pour celui là j'ai trouvé :

norme des vect MA+MC+MC = norme de vect 2 MA - MB - MC

norme des vect AB + MC = norme des vect BA+ CA

norme des vect AB +MC-BA = norme de CA

norme des vect 2 AB = norme des vect CA - MC

norme de 2 AB = AM

norme de 2 ( AG+GB) = norme de AG + GM

Après je ne sais plus comment faire ! est ce bon jusque là ? pourriez vous m'aider à trouver la suite ?

Merci d'avance

Bonjour,

Le centre de gravité du triangle ABC est le point G tel que GA $→^\rightarrow$ + GB $→^\rightarrow$ + GC $→^\rightarrow$ = O $→^\rightarrow$

Utilise Chasles dans :

MA $→^\rightarrow$ + MB $→^\rightarrow$ + MC $→^\rightarrow$ = MG $→^\rightarrow$ + GA $→^\rightarrow$ + MG $→^\rightarrow$ + GB $→^\rightarrow$ + MG $→^\rightarrow$ + GC $→^\rightarrow$ = ...

P.S.
la flèche $→^\rightarrow$ se trouve en cliquant sur "Smilies math" sous le cadre de saisie et || c'est 2 caractères | côte à côte

donc 3 MG $→^\rightarrow$ = BA $→^\rightarrow$ + CA $→^\rightarrow$ ?

donc MG $→^\rightarrow$ = 1÷ 3 ×( BA $→^\rightarrow$ + CA $→^\rightarrow$ )

c'est bon ?

N'oublie pas les || ||

C'est ||3 MG $→^\rightarrow$ || = ||BA $→^\rightarrow$ + CA $→^\rightarrow$ ||

donc ||MG $→^\rightarrow$ || = (1/3) ||BA $→^\rightarrow$ + CA $→^\rightarrow$ ||