Un probleme de recurrence

Bonjour
Je n'arrive pas à prouver une récurrence.
Mon hypothèse est f^n(x)= (-1)^n.n! / x^(n+1)
Je dois alors démontrer que f^(n+1)(x)= (-1)^(n+1).n! / x^n+2
J'ai essayé de dérivé mon hypothèse de réccurence mais je n'arrive pas au résultat voulu.. Pouvez vous m'aider svp ?

Bonjour,

Il nous manque la définition de f(x) !

C'est vraiment $f^n(x),= , \frac{,(-1)^n , n!, }{x^{n+1}} \$ ?

Parce que dans ce cas là cela devrait être plutôt démontrer :

$f^{n+1}(x),= , \frac{,(-1)^^{n+1} , (n+1)!, }{x^{n+2}} \$ ?

Sans ces 2 précisions, on ne peut pas t'aider davantage !

Oui, c'est cela mais je n'arrive pas à le montrer. Est ce qu'il faut dériver f^(n) (x) ??

Mais je ne comprends pas ta notation f^n ....

C'est $f)^n$ ou la dérivée nième de f ?

Et on a toujours pas l'expression de f(x) ni l'énoncé complet ! (ma réponse contenait 2 questions ! )

Résumer un énoncé ne fait pas toujours gagner du temps !

Soit f définie de R dans R par: f(x) = 1/x
Montrer par récurrence que $f^n$ , dérivée d'ordre n de f, est définie par :
$f^n$ (x)= $1)^n$ n! / $x^{n+1}$

Bin il suffit de dériver $f^n$ pour montrer que la proposition est vraie ...

c'est bien ce qu'il me semblait mais je n'arrive pas à la dérivée, est ce que je peux vous détailler mes calculs pour voir ou ca ne va pas ?

Pour la dérivée je trouve:
f' $^n$ (x)= $n (- 1)$ ^{n-1} $em>x^{n+1}$ - $(n + 1) x$ ^n $em>(-1)^n$ *n! / $x^{n+2}$

je n'arrive pas à aller plus loin

Il y a des erreurs !

si f = ku alors f ' = ku'

ici f = [(-1)^n.n!] * $1/x^{n+1}$ )

Penser à n ! * (n+1) = 123*... *n * (n+1) = ??? !

et $x$ ^n $x^{2n+2}$ = $1/x^{n+2}$

d'accord, alors a ce moment la on a:
f'= $1)^n$ *n! - ( $x^n$ / $x^{2n+2}$ )
Ce qui fait que
= $1)^n$ *n! - 1/ $x^{n+2}$
= $1)^n$ *n! * $x^{n+2}$ -1 / $x^{n+2}$

Est ce que c'est ça pour l'instant ?

en dérivant $1)^n$ .n!] * $1/x^{n+1}$ ) , il ne doit pas y avoir de différence ! que des produits !

Comment appliques tu la formule (ku) ' = ku'

et comment dérives tu $1/x^{n+1}$ ?

$1/x^{n+1}$ dérivée= - $n+1)x^n$ / $x^{2n+2}$
Oui, je m'étais trompé dans la formule juste avant mais la est ce la bonne ?

oo merci, je viens de comprendre !!!!
Merci beaucoup pour votre aide !! ça y est, je trouve enfin le résultat voulu !!!! ouf !

oui c'est la bonne !

Et en simplifiant comme indiqué à 18h25 , tu devrais t'en sortir !

oui, merci beaucoup, c'est bon je m'en suis sorti !

Je t'en prie !