DM Formules de trigonometrie

Bonjours,

Donc voila j'ai un exo dans mon DM sur la trigonométire ou je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire

Enoncé:
"On admet la relation suivante pour tout réel x : cos(2x) = 1-2sin²x

En deduire la valeur exacte simplifier de : sin(Pi÷8) , sin(7Pi÷8) et cos(5Pi÷8)"

Personnellement j'ai eu l'idée de remplacer x par Pi÷8 par exemple pour le premier mais sa donne quelque chose de bizard : (√(2-√2))÷2

et pour se qui est du dernier je n'y arrive pas du tout :S

voila merci d'avance pour votre aide

Bonjour (sans S ... c'est toujours qui en prend un ! )

Que vaut 2*(π/8) ? Tu ne vois pas comment appliquer la formule donnée ?

De plus 7π/8 = 8π/8 - π/8 = .... Tu as des formules dans ton cours

idem pour 5π/8

P..S. As tu remarqué les "trucs" qui sont sous le cadre de saisie ? Tu as le droit de les utiliser ! Ils sont là pour rendre ton énoncé plus lisible !

Non en fait je voudrais savoir si se que j'ai fait ( remplacer x par π/8 par exemple ) est bien le but de l'exo

autrement sin(7π/8) = sin(8π/8 - π/8) =sin(π/8)

Ps: Oui j'ai bien vu les "trucs" cependant le π ne ressemble pas a sa http://dustyloft.files.wordpress.com/2007/07/pi.jpg

Ps2: je me suis tromper sur mon premier message ce n'est pas cos(2x) = 1-sin²x mais cos(2x) = 1-2sin²x

Pour sin(7π÷8) jai fait :

cos(14π÷8) = 1-2sin²(7π÷8)
cos(7π÷4) = 1-2sin²(7π÷8)
cos((8π÷4)-(π÷4)) = 1-2sin²(7π÷8)
cos(-π÷4) = 1-2sin²(7π÷8)
-√2÷2 = 1-2sin²(7π÷8)
sin(7π÷8) = √(((-√2÷2)+1)/2)
sin(7π÷8) = √((√2÷4)+(1/2))
sin(7π÷8) = (√(√2+1)/)2

Est ce bon ? merci de me repondre ^^

Et tu passes de

cos(7π÷4) = 1-2sin²(7π÷8)
à
cos((8π÷4)-(π÷4)) = 1-2sin²(7π÷8)

par quelle opération mathématiques !

cos(a-b) n'a rien à voir avec cos(a) - b ...... Tout ceci est faux !

Il faut mieux commencer par le début !

Je reprends mon indice 2*(π/8) = π/4 donc en utilisant cos(2x) = 1-2sin²x

on a cos(2(π/8)) = cos(π/4) = 1-2sin²(π/8) ce qui te permet de trouver sin²(π/8)

puis de trouver cos²(π/8) puis de trouver sin(π/8)

Donc

sin²(π/8) = (1 - cos(π/4))/2

comme cos(π/4) = √2/2

alors

sin(π/8) = √((1 - √2/2 ) /2 )

euh j'avoue que je suis perdu la , pourquoi tu me parles de cos²(π/8) ?

Ha j'ai trouvé je posterais plus tard la réponse merci pour l'aide