Dérivation coût moyen et coût marginal

BONJOUR à tous,

j'ai un problème avec cette exercice. Je reste bloqué sur deux choses, merci de votre aide

Une entreprise délocalise sa production.
les couts de production de q milliers de Tshirt sont données en euros par:
C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000 avec q ∈ [0;60]

1° étudier le sens de variation de C

2°
a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000

3°
a/ exprimer le cout moyen Cm(q) en fonction de q
b/ démontrer q
Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²
c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
en déduire le tableau de variation de Cm
d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal

4° chaque tshirt est vendu 2 euros
si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

je trouve

1°
C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000
C'(q): 0.6q² - 2q +80
delta: -188

x 0 60
signe de
C' +

variation de 68400
C
24000

2°
a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
b/ je ne trouve pas

3°
a/ le cout moyen est assimilé à la division du cout de production par la quantité de Tshirt, c'est à dire Cm(q): C(q)/ q
b/ Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²

Cm' (q): 0.2q³ - q² + 80q + 24000 / q
u: 0.2q³ - q² + 80q + 24000
u': 0.6q² - 2q + 80
v: q
v': 1

u'v-uv' / v²

Cm' (q):(0.6q² - 2q + 80)(q) - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)(1) / q²
Cm' (q): 0.6q³ - 2q² + 80q - 0.2q³ + q² - 80q - 24000/ q²
Cm' (q): 0.4q³ - 1q² - 24000 / q²

3°
a/
q- 40
q-40: 0
q:40

x 0 40 60
signe de
q-40 + +

puis après je reste bloquer

MERCI

Salut,
lleytton
a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
b/ je ne trouve pas
Il te faut calculer C'(50)

Bonjour,

Attention à la notation de ton énoncé

Si tu appelles $C_m$ le coût marginal , il faut que tu trouves un autre nom pour le coût moyen

Il n'y aurait pas un truc comme $C_M$ pour le coût moyen

J'ai un peu de mal à suivre tes réponses à cause de cette ambigüité !

Pour la 2b) :

Il faut calculer le coût marginal pour 50 000 Tshirts , il faut donc remplacer q par la bonne valeur dans l'expression du coût marginal.

Attention
C(q) est donné pour q exprimé en milliers de Tshirts ! Donc pour 50 000 Tshirts , il faut prendre q = ???

Pour la 3b) :

Développe l'expression qu'on te donne et vérifie que tu tombes bien sur l'expression que tu trouves en 3a)

Pour la 3c) :

Etudie le signe de l'expression qu'on te donne en 3b) : signe du numérateur , signe du dénomiateur (pense à faire un tableau de signes si tu ne vois pas )
Avec cette réponse tu pourras faire un tableau de variations et trouver l'éventuel minimum atteint pour q = $q_0$ = ....

Pour la suite il faut prendre $q_0$ = ce que tu viens de trouver !

lleytton
4° chaque tshirt est vendu 2 euros
si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

Le recettes sont donc données par R(q)=2q

Le bénéfice B(q) = R(q) - C(q) (les recettes moins les coûts)

merci

mais quand je fais pour la question
cela ne correspond pas

2°
b/ C'(50): 0.6 (50)² - 2 (50) + 80 : 1480

pour le bénéfice je trouve d'après la formule

B(q) = R(q) - C(q)
: 2q - 0.2q³ - q² + 80q + 24000
: - 0.2q³ - q² + 82q + 24000

lleytton
pour le bénéfice je trouve d'après la formule

B(q) = R(q) - C(q)
: 2q - 0.2q³ - q² + 80q + 24000
: - 0.2q³ - q² + 82q + 24000Attention !
Il faut faire 2q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)

Pour ce qui est de la question sur le coût marginal je ne vois pas trop où est l'erreur ...

Oui 1480 c'est le coût pour passer de q = 49 à q = 50

soit pour une production qui passe de 49 000 à 50 000 Ts soit 1 000 Ts

Donc le coût marginal pour 1 Ts = 1480/1000 = 1,48 et non 1,01 !

Il n'y aurait pas une erreur ?

Pour la recette : attention aux unités = 2€ le Ts soit 2000€ pour 1000 TS

Donc recette = 2000q

Zorro

Donc recette = 2000q
Oups ! Heureusement que zorro était vigilante ....

donc pour la question

4°
B(q) = R(q) - C(q)
=2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
= 2000q - 0.2q³ +q² - 80q + 24000
= - 0.2q³ + q² - 1920 q -24000

On trouve environ 1,01€ par Ts soit 1010€ pour 1000 Ts

quand q = 41,08 .... soit pour 41 080 Ts ...

oui ca parait étrange

3°
c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
en déduire le tableau de variation de Cm (cout moyen)

x 0 40 60
signe de
(q - 40) + +
signe de
(0.4q²+ 15q + 600) +
signe de
q² +
signe de
(q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² + +

x 0 40 60
signe de
(q - 40) + +

x 0 40 60
signe de
(q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² + +
variations de
(q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² 0 16.33

-24000 0

désolé pour la présentation si vous comprenez pas faites moi signe

donc le bénéfice

4°
B(q) = R(q) - C(q)
=2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
= 2000* 40 - (0.2 * 40³ - 40² + 80 * 40 + 24000)
= 41600

En effet tes tableaux de signes sont un peu difficiles à lire ! Et ils me semblent faux !

si q < 40 alors q - 40 < 0

si q = 40 alors q - 40 = 0

si q > 40 alors q - 40 > 0

C'est ceci qui te permet de trouver que le coût moyen minimum est atteint pour $q_0$ = 40

Le bénef pour 40 milliers de Ts est juste

ok merci maintenant j'ai compris mais pour la question

d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal

je ne vois pas comment on peut vérifier le cout moyen = cout marginal

Calcule coût moyen et coût marginal pour q = 40 (quantité pour laquelle le coût moyen est minimum)

ok merci beaucoup pour tout

Bonjour je vais surement passer pour le M. casse pied de service juste est-ce que se serais possible de réécrire un petit corrigé des réponse car je me perd totalement avec tout les messages.

dans tout les cas je suis entrain d'écrire un message avec ce qui me pose le plus de difficulté!

Merci

Bonjour,

C'est à toi à reprendre les messages et à écrire les réponses.
Indique les questions qui te posent problème.

OOOk np bah c'est ce que j'avais commencé à faire alors je continue

Bonjour et merci de prendre du temps pour m'aider

Tout d'abord :

1°

Pour la 1 le sens de variation est positif sur [0;60]

ensuite que signifie ça =>

« variation de 68400
C
24000 »

2°

a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000

Il faut calculer le coût marginal pour 50 000 Tshirts , il faut donc remplacer q par la bonne valeur dans l'expression du coût marginal.
Attention
C(q) est donné pour q exprimé en milliers de Tshirts ! Donc pour 50 000 Tshirts , il faut prendre q = ??? ==> 50 ?

donc C'(50): 0.6 (50)² - 2 (50) + 80 : 1480

J'ai fais le même calcule pour trouver 1480 et je vois aussi un message de « Zorro » qui dit :

Oui 1480 c'est le coût pour passer de q = 49 à q = 50

soit pour une production qui passe de 49 000 à 50 000 Ts soit 1 000 Ts

Donc le coût marginal pour 1 Ts = 1480/1000 = 1,48 et non 1,01 !

Il n'y aurait pas une erreur ?

Pour la recette : attention aux unités = 2€ le Ts soit 2000€ pour 1000 TS

Donc recette = 2000q

Et la je suis aussi perdu

Pour ce qui est de la question N° 3 je n'arrive pas à comprendre comment faire et les tutos qui sont surement très bien expliqué ne m'aide pas de pars le fait que je ne comprend pas du tout le principe.

Pour ce qui est de la question N°4 :

4° chaque tshirt est vendu 2 euros
si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

B(q) = R(q) - C(q)
=2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
= 2000* 40 - (0.2 * 40³ - 40² + 80 * 40 + 24000)
= 41600

Ce qui ne m'aide pas vraiment à comprendre.

Pour faire simple je dirais que faire un exercice comme celui la pour comprendre un chapitre qui arrive après les vacances c'est peut-être pas une super idée...

En tout cas merci de vos réponse pour mon PORBLÈME ^^