Dérivation coût moyen et coût marginal


  • L

    BONJOUR à tous,

    j'ai un problème avec cette exercice. Je reste bloqué sur deux choses, merci de votre aide

    Une entreprise délocalise sa production.
    les couts de production de q milliers de Tshirt sont données en euros par:
    C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000 avec q ∈ [0;60]

    1° étudier le sens de variation de C


    a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
    b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000


    a/ exprimer le cout moyen Cm(q) en fonction de q
    b/ démontrer q
    Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²
    c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
    en déduire le tableau de variation de Cm
    d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
    vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal

    4° chaque tshirt est vendu 2 euros
    si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

    je trouve


    C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000
    C'(q): 0.6q² - 2q +80
    delta: -188

    x 0 60
    signe de
    C' +

    variation de 68400
    C
    24000


    a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
    b/ je ne trouve pas


    a/ le cout moyen est assimilé à la division du cout de production par la quantité de Tshirt, c'est à dire Cm(q): C(q)/ q
    b/ Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²

    Cm' (q): 0.2q³ - q² + 80q + 24000 / q
    u: 0.2q³ - q² + 80q + 24000
    u': 0.6q² - 2q + 80
    v: q
    v': 1

    u'v-uv' / v²

    Cm' (q):(0.6q² - 2q + 80)(q) - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)(1) / q²
    Cm' (q): 0.6q³ - 2q² + 80q - 0.2q³ + q² - 80q - 24000/ q²
    Cm' (q): 0.4q³ - 1q² - 24000 / q²


    a/
    q- 40
    q-40: 0
    q:40

    x 0 40 60
    signe de
    q-40 + +

    puis après je reste bloquer

    MERCI


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,
    lleytton
    a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
    b/ je ne trouve pas
    Il te faut calculer C'(50)


  • Zorro

    Bonjour,

    Attention à la notation de ton énoncé

    Si tu appelles CmC_mCm le coût marginal , il faut que tu trouves un autre nom pour le coût moyen

    Il n'y aurait pas un truc comme CMC_MCM pour le coût moyen

    J'ai un peu de mal à suivre tes réponses à cause de cette ambigüité !

    Pour la 2b) :

    Il faut calculer le coût marginal pour 50 000 Tshirts , il faut donc remplacer q par la bonne valeur dans l'expression du coût marginal.

    Attention
    C(q) est donné pour q exprimé en milliers de Tshirts ! Donc pour 50 000 Tshirts , il faut prendre q = ???

    Pour la 3b) :

    Développe l'expression qu'on te donne et vérifie que tu tombes bien sur l'expression que tu trouves en 3a)

    Pour la 3c) :

    Etudie le signe de l'expression qu'on te donne en 3b) : signe du numérateur , signe du dénomiateur (pense à faire un tableau de signes si tu ne vois pas )
    Avec cette réponse tu pourras faire un tableau de variations et trouver l'éventuel minimum atteint pour q = q0q_0q0 = ....

    Pour la suite il faut prendre q0q_0q0 = ce que tu viens de trouver !


  • Thierry
    Modérateurs

    lleytton
    4° chaque tshirt est vendu 2 euros
    si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

    Le recettes sont donc données par R(q)=2q

    Le bénéfice B(q) = R(q) - C(q) (les recettes moins les coûts)


  • L

    merci

    mais quand je fais pour la question
    cela ne correspond pas


    b/ C'(50): 0.6 (50)² - 2 (50) + 80 : 1480


  • L

    pour le bénéfice je trouve d'après la formule

    B(q) = R(q) - C(q)
    : 2q - 0.2q³ - q² + 80q + 24000
    : - 0.2q³ - q² + 82q + 24000


  • Thierry
    Modérateurs

    lleytton
    pour le bénéfice je trouve d'après la formule

    B(q) = R(q) - C(q)
    : 2q - 0.2q³ - q² + 80q + 24000
    : - 0.2q³ - q² + 82q + 24000Attention !
    Il faut faire 2q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)

    Pour ce qui est de la question sur le coût marginal je ne vois pas trop où est l'erreur ...


  • Zorro

    Oui 1480 c'est le coût pour passer de q = 49 à q = 50

    soit pour une production qui passe de 49 000 à 50 000 Ts soit 1 000 Ts

    Donc le coût marginal pour 1 Ts = 1480/1000 = 1,48 et non 1,01 !

    Il n'y aurait pas une erreur ?

    Pour la recette : attention aux unités = 2€ le Ts soit 2000€ pour 1000 TS

    Donc recette = 2000q


  • Thierry
    Modérateurs

    Zorro

    Donc recette = 2000q
    Oups ! Heureusement que zorro était vigilante ....


  • L

    donc pour la question


    B(q) = R(q) - C(q)
    =2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
    = 2000q - 0.2q³ +q² - 80q + 24000
    = - 0.2q³ + q² - 1920 q -24000


  • Zorro

    On trouve environ 1,01€ par Ts soit 1010€ pour 1000 Ts

    quand q = 41,08 .... soit pour 41 080 Ts ...


  • L

    oui ca parait étrange


  • L


    c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
    en déduire le tableau de variation de Cm (cout moyen)

    x 0 40 60
    signe de
    (q - 40) + +
    signe de
    (0.4q²+ 15q + 600) +
    signe de
    q² +
    signe de
    (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² + +

    x 0 40 60
    signe de
    (q - 40) + +

    x 0 40 60
    signe de
    (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² + +
    variations de
    (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q² 0 16.33

    -24000 0

    désolé pour la présentation si vous comprenez pas faites moi signe


  • L

    donc le bénéfice


    B(q) = R(q) - C(q)
    =2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
    = 2000* 40 - (0.2 * 40³ - 40² + 80 * 40 + 24000)
    = 41600


  • Zorro

    En effet tes tableaux de signes sont un peu difficiles à lire ! Et ils me semblent faux !

    si q < 40 alors q - 40 < 0

    si q = 40 alors q - 40 = 0

    si q > 40 alors q - 40 > 0

    C'est ceci qui te permet de trouver que le coût moyen minimum est atteint pour q0q_0q0 = 40

    Le bénef pour 40 milliers de Ts est juste


  • L

    ok merci maintenant j'ai compris mais pour la question

    d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
    vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal

    je ne vois pas comment on peut vérifier le cout moyen = cout marginal


  • Zorro

    Calcule coût moyen et coût marginal pour q = 40 (quantité pour laquelle le coût moyen est minimum)


  • L

    ok merci beaucoup pour tout


  • J

    Bonjour je vais surement passer pour le M. casse pied de service juste est-ce que se serais possible de réécrire un petit corrigé des réponse car je me perd totalement avec tout les messages.

    dans tout les cas je suis entrain d'écrire un message avec ce qui me pose le plus de difficulté!

    Merci


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    C'est à toi à reprendre les messages et à écrire les réponses.
    Indique les questions qui te posent problème.


  • J

    OOOk np bah c'est ce que j'avais commencé à faire alors je continue


  • J

    Bonjour et merci de prendre du temps pour m'aider

    Tout d'abord :

    Pour la 1 le sens de variation est positif sur [0;60]

    ensuite que signifie ça =>

    « variation de 68400
    C
    24000 »

    a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
    b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000

    Il faut calculer le coût marginal pour 50 000 Tshirts , il faut donc remplacer q par la bonne valeur dans l'expression du coût marginal.
    Attention
    C(q) est donné pour q exprimé en milliers de Tshirts ! Donc pour 50 000 Tshirts , il faut prendre q = ??? ==> 50 ?

    donc C'(50): 0.6 (50)² - 2 (50) + 80 : 1480

    J'ai fais le même calcule pour trouver 1480 et je vois aussi un message de « Zorro » qui dit :

    Oui 1480 c'est le coût pour passer de q = 49 à q = 50

    soit pour une production qui passe de 49 000 à 50 000 Ts soit 1 000 Ts

    Donc le coût marginal pour 1 Ts = 1480/1000 = 1,48 et non 1,01 !

    Il n'y aurait pas une erreur ?

    Pour la recette : attention aux unités = 2€ le Ts soit 2000€ pour 1000 TS

    Donc recette = 2000q

    Et la je suis aussi perdu

    Pour ce qui est de la question N° 3 je n'arrive pas à comprendre comment faire et les tutos qui sont surement très bien expliqué ne m'aide pas de pars le fait que je ne comprend pas du tout le principe.

    Pour ce qui est de la question N°4 :

    4° chaque tshirt est vendu 2 euros
    si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

    B(q) = R(q) - C(q)
    =2000q - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)
    = 2000* 40 - (0.2 * 40³ - 40² + 80 * 40 + 24000)
    = 41600

    Ce qui ne m'aide pas vraiment à comprendre.

    Pour faire simple je dirais que faire un exercice comme celui la pour comprendre un chapitre qui arrive après les vacances c'est peut-être pas une super idée...

    En tout cas merci de vos réponse pour mon PORBLÈME ^^


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