aide pour demontrer des identités



  • bonjour,

    voilà, j'ai beau tourner dans tout les sens je n'ai rien de bon!
    a,b,c app/ IR

    demontrer que a²+b²+c² <= ab+bc+ca

    merci d'avance



  • Tu m'en as laissé une autre...

    (a + b)(b + c)(c +a) <= 8 abc.

    Développe tout.

    Pense à opérer des groupement par paires pertinentes, sachant l'inégalité, toujours vraie

    u² + v² <= 2 uv.

    Un tel groupement, par exemple, est
    ab² + ac² = a(b² + c²) <= a 2bc = 2abc.



  • d'accord mais en fiat j'ai mis celle là car l'autre je pensais y etre arrivé mais le resultat est un peu bizarre
    (a+b)(b+c)(c+a) <= 8abc
    abc+a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b+abc <= 8abc
    abc(a/c+a/b+b/c+b/a+c/b+c/a)<= 6abc
    abc(6abc/abc)<= 6abc
    6abc <= 6abc
    mais le problème c'est qu'on me dis au debut pour cet exercice que a>0
    b>0 et c>0 mais là les solutions sont IR non??
    merci



  • je relance juste le sujet car je vois qu'il s'eloigne

    a,b,c IR

    demontrer que a²+b²+c² ab+bc+ca

    merci de me donner des indices



  • On part de (a-b)²<=0
    ... a² - 2ab + b² <=0
    ...a² + b² <= 2ab

    En reprenant de même pour (b-c)² et (a-c)², en additionnant les 3 inégalités et en divisant le tout par 2, tu devrais obtenir ce que tu cherches...
    A+


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