aide pour demontrer des identités

bonjour,

voilà, j'ai beau tourner dans tout les sens je n'ai rien de bon!
a,b,c app/ IR

demontrer que a²+b²+c² <= ab+bc+ca

merci d'avance

Tu m'en as laissé une autre...

(a + b)(b + c)(c +a) <= 8 abc.

Développe tout.

Pense à opérer des groupement par paires pertinentes, sachant l'inégalité, toujours vraie

u² + v² <= 2 uv.

Un tel groupement, par exemple, est
ab² + ac² = a(b² + c²) <= a 2bc = 2abc.

d'accord mais en fiat j'ai mis celle là car l'autre je pensais y etre arrivé mais le resultat est un peu bizarre
(a+b)(b+c)(c+a) <= 8abc
abc+a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b+abc <= 8abc
abc(a/c+a/b+b/c+b/a+c/b+c/a)<= 6abc
abc(6abc/abc)<= 6abc
6abc <= 6abc
mais le problème c'est qu'on me dis au debut pour cet exercice que a>0
b>0 et c>0 mais là les solutions sont IR non??
merci

je relance juste le sujet car je vois qu'il s'eloigne

a,b,c IR

demontrer que a²+b²+c² ab+bc+ca

merci de me donner des indices

On part de (a-b)²<=0
... a² - 2ab + b² <=0
...a² + b² <= 2ab

En reprenant de même pour (b-c)² et (a-c)², en additionnant les 3 inégalités et en divisant le tout par 2, tu devrais obtenir ce que tu cherches...
A+