Dérivabilté d'une fonction trigo
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IIron dernière édition par
Bonjour,
Enoncé :
On définit f sur [0;+∞[ par :$\left{ {f(0)=1\f(x)=\frac sin(x) x , si x \in ,]0;+\infty]} \right.$
La question sur laquelle je bloque :
Prouvez que f est dérivable au point 0 et calculez f'(0)
Je voudrais montrer que :
limx→0f(x)−f(0)x−0=limx→0sin(x)−xx2\lim _{x \rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0} =\lim _{x \rightarrow 0}\frac{sin(x)-x}{x^2}limx→0x−0f(x)−f(0)=limx→0x2sin(x)−x
Existe et est finie (=0 en fait)
Mais il s'agit d'une forme indéterminée 0/0 et je ne parviens pas à lever l'indétermination.
Dans une question précédente, on a montré que :
0,≤,x−sinx,≤,x36{0} , \leq , x - sin x , \leq , \frac{x^3}{6}0,≤,x−sinx,≤,6x3
mais je n'en vois pas l'utilité ...
Serait-il possible de m'aider SVP ?
Merci d'avance
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Zauctore dernière édition par
et pourtant, tout vient de là...
divise les membres de ta double inégalité par x²...
tu pourras passer ensuite à la limite !
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IIron dernière édition par
Puis le th des gendarmes ...
Merci pour votre aide