Petit exercice relation de chasles



  • Bonjour !

    J'ai deux exercices que je n'arrive pas à résoudre.
    Je commence d'abord par le premier :
    Voilà l'énoncé :

    Soit A, B, C, D quatre points du plan, E milieu de [AD] et F milieu de [BC]. Démontrez que :
    2vect EF = vect AB + vect DC

    J'ai déjà commencé à faire ça :
    vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
    vect EF = vect ED + vect DC + vect CF

    Que dois-je faire ensuite ?

    Merci de me donner les étapes à suivre, et de m'expliquer comment je dois procéder.

    MERCI D'AVANCE.



  • Bonjour,

    Pour commencé tu multiplie par 2 les deux membres de ton égalité.
    (Sa donne 2 vect EF = 2 vect ED + 2 vect DC + 2 Vect CF)

    Ensuite d'après l'énoncé tu sais que :
    2 vect AE = vect AD ( comme E est le milieu de [AD] )
    2 vect CF = vect CB ( comme F est le milieu de [BC] )

    Tu remplace :
    2 vect EF = Vect AD + Vect CB + 2 vect DC
    ⇔ 2 vect EF = Vect -DA + Vect CB + 2 vect DC

    Tu introduit le point C dans le vecteur - DA ( relation de chales ) :
    2 vect EF = -1 vect DC - vect CA + vect CB + 2 vect DC
    ⇔ 2 vect EF = -1 vect CA + vect CB + vect DC
    ⇔ 2 vect EF = 1 vect AC + vect CB + vect DC

    Tu applique la relation de chasles :
    2 vect EF = vect AB + vect DC

    Voila
    a++


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