Congruences DM spé Maths : x^2 + 9 = 5^n

Bonjour tout le monde !!

Alors voilà j'ai un petit problème avec mon DM de spé...
Besoin qu'on me débloque un peu svp

Voilà l'énoncé
Etude de l'équation d'inconnue x : x² + 9 = $5^π$
avec n≥2
a) En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation n'a pas de solution si n est impair
b) On pose n = 2p
Déduire d'une factorisation dans l'équation qu'il existe un unique entier naturel x tel que x² + 9 soit une puissance entière de 5.

Pour la a) je ne vois pas par quoi commencer...
Pour la b) voilà ce que j'ai fais:
a² + 9 = 5² $^p$
5² $^p$ - a² = 9
$5^p$ )² - a² = 9
$5^p$ - $a)(5^p$ + a) = 9

Et la je suis bloqué...

Merci d'avance pour toute aide

Bonjour, alors voila j'ai le même type de DM à faire que toi pour la première question c'est bon j'ai trouvé mais pour la deuxième je n'y arrive pas trop je ne sais pas coment faire non plus après avoir factoriser. Je voulais savoir si tu avais corriger cette exercice et si oui si tu pouvais me faire parvenir la correction moi j'ai avec l'équation: $3^n$ =8+p² et ma dernière question est : En posant n=2m factoriser $3^{2m}$ -y² et en déduire l'ensemble des solutions. Voila merci d'avance

Kspair : pense à la décomposition en produits de facteurs premiers : 9 = 3×3, à comparer à la factorisation trouvée.

ok merci je vais essayer