Barycentres dans un tétraèdre -URGENT...

Bonjour !
J'aurais besoin de votre aide pour un DM qui me prend la tete depuis quelques jours...

Voici l'énoncé :

Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD. On appelle E le barycentre de (A,-1), (B,2) et (C,-3). F est le milieu de [ED]. G es le barycentre de (A,1) et (D,2). Et H est le barycentre de (B,2) et (C,-3).

Démontrer que le point F appartient au segment [GH].
a. Exprimer le vecteur BF en fonction des vecteurs BC et BG.
b. On appelle I le milieu du segment [CG]. Montrer que les points B, I et F sont alignés.

Pour la question 1, j'ai marqué que :
Par associativité, on a E barycentre de (A,-1)(H,2-3) soit (A,-1)(H,-1). Par homogénéité, on multiplie les coefficients par -1 pour les faire devenir positifs. On a donc E barycentre de (A,1)(H,1)
On a F barycentre de (E,2)(D,2) - car milieu du segment [ED] - alors on a F barycentre de (A,1)(H,1)(D,2)
Par associativité on a F barycentre de (G, 1+2) et (H,1) soit (G,3) et (H,1).
-> Le point F appartient donc au segment [GH] car les points G, H et F sont alignés.

Par contre pour la suite je sèche totalement... Merci d'avance pour votre aide.

-Marine.