Exercice barycentre

Bonjour,
Voila un exercice qui me bloque :

Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité.
.a, b, c trois réels non nuls tels que a+b+c≠0
G1 Le barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)
G2 Le barycentre de (A,b)(B,c)(C,a)
G3 Le barycentre de (A,c)(B,a)(C,b)

Prouvez que G est le centre de gravité de G1G2G3

Je sais que :
(Je parle des vecteur)
GA+GB+GC=0
aG1A+bG1B+cG1C=0
bG2A+cG2B+aG2C=0
cG3A+aG3B+bG3C=0

Mais je vois pas comment faire pour obtenir
GG1+GG2+GG3=0

Merci d'avance
a+++

Bonjour,

Et si tu utilisais l'associativité des barycentres ?

Voir un cours bien résumé ici : http://www.math...ycentre.html

Regarde la partie : 4 d

Bonjour, Merci pour cette réponse.

Je connais le cour sur l'associativité des barycentre mais je ne vois pas a quel point l'appliquer..

J'ai essayé d'introduire le point G dans les trois expression :

Alors en introduisant le point G dans chaque expression j'obtiens :
_aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
_bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
_cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0

Et en additionnant les égalité j'obtiens :
(a-b-c)GA+(b-c-a)GB+(c-a-b)GC+(a+b+c)G1G-(a+b+c)G2G-(a+b+c)G3G = 0

Je devrais pouvoir supprimé GA+GB+GC
Mais je ne vois pas comment ..
(a-b-c) n'est pas égale a (b-c-a) qui n'est pas égal a (c-a-b) ...

Merci d'avance..
a+++