Travail sur deux nombres a et b réels

[Masamori]

S'il vous plait j'ai besoin d'aide

Exercice I:

1)Deux nombres réels a et b vérifient:
a+b=1 et a²+b²=2

a) Calculer ab
b) Démontrer que $a$^4$+b^4$ est un nombre décimal.

2. démontrer que si:

a=$\frac{1-V3}{2}$

b=$\frac{1+V3}{2}$

Alors a+b=1 et a²+b²=2

Merci d'avance pour toute votre aide

[Zauctore]

ni bonjour ni rien : t'as de la veine que je sois bien luné !

Citation

1. Deux nombres réels a et b vérifient : a+b=1 et a²+b²=2
   a) Calculer ab

hé bien tu as (a+b)² = a² + 2ab + b²

et tu connais la valeur de a+b ainsi que de a²+b².

il suffit de remplacer ces expressions par leurs valeurs dans l'identité remarquable.

[Iroh]

$\ \text{1)} \ \ \begin{eqnarray} \ \ & \left\lbrace{a+b=1 \ a^2 + b^2 = 2} \ \ \Leftrightarrow & \left \lbrace{(a+b)^2 = 1^2 \a^2 +b^2 = 2} \ \ \Leftrightarrow & \left \lbrace{ a^2+b^2+2ab = 1 \ a^2 + b^2 = 2 \ \ \end{eqnarray} \ \ \ \text{Tu soustrais les 2 eq. et tu obtiens: } 2ab = -1 \Leftrightarrow ab = \frac{-1}{2} \$

$\text{2)} \ \ \ \begin{eqnarray} \ \ a^2+b^2 = 2 &\Leftrightarrow & (a^2+b^2) = 4 &\Leftrightarrow& a^4 + b^4 + 2(ab)(ab)2 = 4 & \Leftrightarrow & \ \ a^4 + b^4 = \frac{7}{2} \ \ \end{eqnarray} \ \ \$