Bloquer sur une factorisation .... asser compliquer pour moi

Bonjour tout le monde voila je suis en train de m'exercer a la factorisation car je ne suis pas tres fort seulement voila mon probleme je doit factoriser cette expression :
f(x)=x^4 - 4x^2 -x + 3

mon probleme est que je bloque a une etape ou j'obtient (je ne sait pas c'est juste ...) x^4 - 2(x-1/4)^2 + 11/4 ....

Merci de m'indiquer la voie par des petits indice car je suis vraiment nul en factorisation ^^

(Au passage je tien a félicité les personnes qui aident les éleves en dificulté , le webmaster plus les admins et ceux qui consacrent leur temps pour ce site : bravo ! )

Salut.

Reprenons:
Tu as une expression: $< s t r o n g > f (x) = x$ ^4 $4x^2$ -x+3 que tu souhaites factoriser.

Tu n'es pas mal parti en essayant de reconnaitre une identité remarquable, mais il y en avait une autre ensuite.

$f (x) = x$ ^4 $4x^2$ -x+3
$f (x) = x$ ^4 $4x^2$ +x-3)
$f(x)=x^4$ -[ $(2 x)$ ^2 $2*(1/4)*2x+(1/2)^2$ -(13/4) ]

En effet, tu as commis là une erreur, car: -3 = (1/4)-(13/4)
On peut vérifier la validité de l'expression en prenant x=0. Dans ce cas, f(0)=3. Ce qui n'était pas le cas pour ton expression.

Il vient que:

$f(x)=x^4$ -[ $2x+(1/2))^2$ -(13/4) ]
$f (x) = x$ ^4 $2x+(1/2))^2$ +(13/4)

On peut vérifer que pour x=0 mon expression marche. On pourrait aussi tester pour une autre valeur de x l'expression afin de vérifier que les coefficients associés aux x sont cohérents.

Je remarque ensuite que $x$ ^4 $2x+(1/2))^2$ est sous la forme $a$ ^2 $b^2$ .

Je te laisse finir la factorisation, vu que tu t'entraines.

@+

d'accord certain détail m'aident mais je suis bloqué a cause de x^4 ... la je suis perdu je n'arrive pas a voir a^2-b^2 dans l'expression ...

(x²)=x^4 non?

pardon (x²)²=x^4

ah oui d'accord euh sinon le developpement que tu a fait en haut j'ais pas tout capté [(2x)^2 + 2*(1/4)2x+(1/2)^2-13/4] je ne comprend pas le 13/4 et le 2(1/4)*2x ?

ah c'est bon j'ai compris merci beaucoup !!!

il n'y a pas à comprendre developpe et voilà tout est bon

ah pardon j'avais pas vu que tu avais repondu

lol c'est pas grave^^

Salut.

Oui, l'expression de folie, c'est juste pour bien faire apparaître l'identité remarquable: c'était le 2ab dans le développement de (a+b)².
C'est vrai qu'il vaut mieux tout réécrire sur une feuille pour comprendre.

Titor, tu aurais pu utiliser la fonction "modifier le message" tout à l'heure :

" (x²)=x^4 non?

pardon (x²)²=x^4 "

@+

je savais meme pas que ça exister désolé

par contre une petite question supplémentaire : pour mettre cette fonction f(x) en fonction de h(x) de tel sorte que h(x) = i f(x)

je ne peux pas utiliser la forme (a-b) (a+b) pour cette fonction ?
Et comment déterminer le coef de dilatation?