Bloquer sur une factorisation .... asser compliquer pour moi



  • Bonjour tout le monde voila je suis en train de m'exercer a la factorisation car je ne suis pas tres fort seulement voila mon probleme je doit factoriser cette expression :
    f(x)=x^4 - 4x^2 -x + 3

    mon probleme est que je bloque a une etape ou j'obtient (je ne sait pas c'est juste ...) x^4 - 2(x-1/4)^2 + 11/4 ....

    Merci de m'indiquer la voie par des petits indice car je suis vraiment nul en factorisation ^^

    (Au passage je tien a félicité les personnes qui aident les éleves en dificulté , le webmaster plus les admins et ceux qui consacrent leur temps pour ce site : bravo ! )


  • Modérateurs

    Salut.

    Reprenons:
    Tu as une expression: <strong>f(x)=x<strong>f(x)=x^44x2-4x^2-x+3 que tu souhaites factoriser.

    Tu n'es pas mal parti en essayant de reconnaitre une identité remarquable, mais il y en avait une autre ensuite.

    f(x)=xf(x)=x^44x2-4x^2-x+3
    f(x)=xf(x)=x^4(4x2-(4x^2+x-3)
    f(x)=x4f(x)=x^4-[ (2x)(2x)^2+2(1/4)2x+(1/2)2+2*(1/4)*2x+(1/2)^2-(13/4) ]

    En effet, tu as commis là une erreur, car: -3 = (1/4)-(13/4)
    On peut vérifier la validité de l'expression en prenant x=0. Dans ce cas, f(0)=3. Ce qui n'était pas le cas pour ton expression.

    Il vient que:

    f(x)=x4f(x)=x^4-[ (2x+(1/2))2(2x+(1/2))^2-(13/4) ]
    f(x)=xf(x)=x^4(2x+(1/2))2-(2x+(1/2))^2+(13/4)

    On peut vérifer que pour x=0 mon expression marche. On pourrait aussi tester pour une autre valeur de x l'expression afin de vérifier que les coefficients associés aux x sont cohérents.

    Je remarque ensuite que xx^4(2x+(1/2))2-(2x+(1/2))^2 est sous la forme aa^2b2-b^2.

    Je te laisse finir la factorisation, vu que tu t'entraines.

    @+



  • d'accord certain détail m'aident mais je suis bloqué a cause de x^4 ... la je suis perdu je n'arrive pas a voir a^2-b^2 dans l'expression ...



  • (x²)=x^4 non?



  • pardon (x²)²=x^4



  • ah oui d'accord euh sinon le developpement que tu a fait en haut j'ais pas tout capté [(2x)^2 + 2*(1/4)2x+(1/2)^2-13/4] je ne comprend pas le 13/4 et le 2(1/4)*2x ?



  • ah c'est bon j'ai compris merci beaucoup !!!



  • il n'y a pas à comprendre developpe et voilà tout est bon



  • ah pardon j'avais pas vu que tu avais repondu



  • lol c'est pas grave^^


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui, l'expression de folie, c'est juste pour bien faire apparaître l'identité remarquable: c'était le 2ab dans le développement de (a+b)².
    C'est vrai qu'il vaut mieux tout réécrire sur une feuille pour comprendre.

    Titor, tu aurais pu utiliser la fonction "modifier le message" tout à l'heure 😉 :

    " (x²)=x^4 non?

    pardon (x²)²=x^4 "

    @+



  • je savais meme pas que ça exister désolé



  • par contre une petite question supplémentaire : pour mettre cette fonction f(x) en fonction de h(x) de tel sorte que h(x) = i f(x)

    je ne peux pas utiliser la forme (a-b) (a+b) pour cette fonction ?
    Et comment déterminer le coef de dilatation?


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