DM ordre et comparaison
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Ttemperance dernière édition par
Bonjour j'ai un DM à rendre pour demain et je n'arrive pas à faire le petit 2) de mon exercice.
a et b désignent des réels tels que 0 < a < 1 et 0 < b < 1
- Ranger par ordre croissant en expliquant le résultat, a/b, (a+1)/b; a/(b+1)
- Ranger dans la liste précédente le quotient 2a/(b+1)
alors pour la question 1 j'ai mis:
0 < a < 1 et 0 < b < 1 donc b+1 >1
Donc a < b + 1 Donc a/b + 1 < 1
0 < a < 1 0 < b < 1 a+1 > 1
donc a + 1 > bDonc a+1/b > 1
0 < b < b+1 et 0 < a
Si x > y > 0 et z > 0
alors z/x < z/yDonc a/b+1 < a/b
Comme a/b < a+1/b
et a/b > a/b+1
alors a/b+1 < a/b < a+1/b
voilà pour ma question adites moi si c'est juste et svp aidez moi pour la b) cela fait 1 heure que je suis sur cet exercice
Edit de Zorro : ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage
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Zorro dernière édition par
Bonsoir,
Pour justifier ce que tu écris : 0 < a < 1 et 0 < b < 1 donc b+1 >1
il faut citer la propriété qui te permet de le dire
on sait que 0 < b
or en ajoutant 1 au deux membres de cette inégalité on obtient :
1+0 < b + 1 donc b + 1 > 1
etc ...
Il faut tout justifier ! En utilisant :
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on sait que .....
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or en (ajoutant, multipliant , prenant l'inverse etc ... ) on .......
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on conclut que .....
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