DM ordre et comparaison



  • Bonjour j'ai un DM à rendre pour demain et je n'arrive pas à faire le petit 2) de mon exercice.

    a et b désignent des réels tels que 0 < a < 1 et 0 < b < 1

    1. Ranger par ordre croissant en expliquant le résultat, a/b, (a+1)/b; a/(b+1)
    2. Ranger dans la liste précédente le quotient 2a/(b+1)

    alors pour la question 1 j'ai mis:

    0 < a < 1 et 0 < b < 1 donc b+1 >1

    Donc a < b + 1 Donc a/b + 1 < 1

    0 < a < 1 0 < b < 1 a+1 > 1
    donc a + 1 > b

    Donc a+1/b > 1

    0 < b < b+1 et 0 < a

    Si x > y > 0 et z > 0
    alors z/x < z/y

    Donc a/b+1 < a/b

    Comme a/b < a+1/b

    et a/b > a/b+1

    alors a/b+1 < a/b < a+1/b

    voilà pour ma question adites moi si c'est juste et svp aidez moi pour la b) cela fait 1 heure que je suis sur cet exercice

    Edit de Zorro : ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



  • Bonsoir,

    Pour justifier ce que tu écris : 0 < a < 1 et 0 < b < 1 donc b+1 >1

    il faut citer la propriété qui te permet de le dire

    on sait que 0 < b

    or en ajoutant 1 au deux membres de cette inégalité on obtient :

    1+0 < b + 1 donc b + 1 > 1

    etc ...

    Il faut tout justifier ! En utilisant :

    • on sait que .....

    • or en (ajoutant, multipliant , prenant l'inverse etc ... ) on .......

    • on conclut que .....


 

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