fonction ( limite, variaton et asymptote)

Bonjour,

J'ai commencé un exo, et j'aurai besoin d'un peu d'aide :

soit la fonction f definie par f(x) = √x² + 2x sur [0; +∞[

donner le sens de veration sur [0; +∞[
donner la limite en [0; +∞[
démontrer que la droite d'équation y = x + 1est une asymptote à Cf en +∞
f'(x) = 1 / 2√2x + 2 > 0 donc f(x) strictement croissante sur [0; +∞[
lim en +∞ de f(x) est +∞
Je pense qu'il faut calculer la limite en +∞ de f(x) - (x+1) mais je n'arrive pas à le calculer.

Est ce que les premières questions sont correctes et pouvez vous m'aider pour la 3e svp?

Je vous remercie.

salut

ce n'est pas plutôt
$x2+2x\sqrt{x^2 + 2x}$
que tu aurais dû coder √
(x²+2x
)?

euh, désolé, oui plutôt.

ta dérivée est fausse ; elle devrait être du genre u'/(2√u).

pour la 3., il faut utiliser la technique de l'expression conjuguée.

f'(x) = 2x+2 / 2√(x²+2x)

elle est bonne là ?

Pour la 3, c'est à dire l'expression conjuguée ? l'expression conjuguée de (x+1) ou de f(x) ?

oui c'est f'(x) =
(2x+2
)/ 2√(x²+2x)

pour la différence que tu étudies dans la 3. tu vas devoir faire disparaître la racine en multipliant et divisant tout par [f(x)
+(x+1)], en utilisant l'identité remarquable (a-b)(a+b).

je suis étonné que tu n'aies jamais vu ça en classe avant d'aborder ce genre d'exo.