fonction ( limite, variaton et asymptote)



  • Bonjour,

    J'ai commencé un exo, et j'aurai besoin d'un peu d'aide :

    soit la fonction f definie par f(x) = √x² + 2x sur [0; +∞[

    1. donner le sens de veration sur [0; +∞[

    2. donner la limite en [0; +∞[

    3. démontrer que la droite d'équation y = x + 1est une asymptote à Cf en +∞

    4. f'(x) = 1 / 2√2x + 2 > 0 donc f(x) strictement croissante sur [0; +∞[

    5. lim en +∞ de f(x) est +∞

    6. Je pense qu'il faut calculer la limite en +∞ de f(x) - (x+1) mais je n'arrive pas à le calculer.

    Est ce que les premières questions sont correctes et pouvez vous m'aider pour la 3e svp?

    Je vous remercie.



  • salut

    ce n'est pas plutôt
    x2+2x\sqrt{x^2 + 2x}
    que tu aurais dû coder √
    (x²+2x
    )?



  • euh, désolé, oui plutôt.



  • ta dérivée est fausse ; elle devrait être du genre u'/(2√u).

    pour la 3., il faut utiliser la technique de l'expression conjuguée.



  • f'(x) = 2x+2 / 2√(x²+2x)

    elle est bonne là ?

    Pour la 3, c'est à dire l'expression conjuguée ? l'expression conjuguée de (x+1) ou de f(x) ?



  • oui c'est f'(x) =
    (2x+2
    )/ 2√(x²+2x)

    pour la différence que tu étudies dans la 3. tu vas devoir faire disparaître la racine en multipliant et divisant tout par [f(x)
    +(x+1)], en utilisant l'identité remarquable (a-b)(a+b).

    je suis étonné que tu n'aies jamais vu ça en classe avant d'aborder ce genre d'exo.


 

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