équations de plans dans un cube



  • bonjour, est ce que vous pourriez m'aider pour un exercice car j'ai rien compris a la leçon et j'ai un prof qui veut pas nous expliquer le cour donc c'est un peu dur.
    Si vous pourriez m'expliquer ça serai vraiment super de votre part
    Merci



  • ABCDEFGH est un cube dont l'arrête mesure une unité de longueur.
    Soit le repère orthonormal (A ; AB^\rightarrow ; AD^\rightarrow ; AE^\rightarrow ) et M(x ;y ; z) un point de l'espace.

    1. Démontrer que M est un point du plan (BDF) si, et seulement si, x+y-1=0

    2. Démontrer que M est un point du plan (ACE) si, et seulement si, x-y=0

    3. Soit le point K(1/4 ; 1/2 ; 1/4 ) .Démontrer qu'il existe des nombres α et β tels que BK^\rightarrow = αBD^\rightarrow + βBE^\rightarrow .
      Le point K est-il un point du plan (BDE)?

    4. Soit M(x ; y ;z) un point du plan (BDE).Exprimer en fonction de x , et z les nombres a et b tels que M vérifient x+y+z-1=0

    5. Démontrer, réciproquement, que si un point N(x' ; y' ; z') vérifie x'+y'+z'-1=0 , alors N est un point du plan (BDE)

    6. En utilisant un procédé analogue, démontrer que M(x ; y ; z) est un point du plan (CFH) si, et seulement si, x+y+z-2=0



  • voila le post du dessus c'est l'exercice de math.Merci de votre aide



  • est ce que tu es arrivé à faire quelque chose ou pas?


  • Modérateurs

    Salut.

    Premièrement, il n'est pas orthonormal le repère du sujet. Il suffit de dessiner le cube pour s'en rendre compte.
    Les vecteurs AB et AD le sont, mais le vecteur AE n'est pas orthogonal à ceux-ci.

    Pour la suite l'exo, employez les symboles α et β à la place de alpha et bêta. Ce sera plus clair dans les expressions(copiez-collez-les depuis mon post, car ils ne proviennent pas de ce forum).

    Au fait, connais-tu l'expression cartésienne d'un plan?

    @+



  • non je n'ai pas reussi a faire quelque chose, car mon prof de math nous explique pas vraiment les cours et de plus je suis pas très forte en démonstration.donc si vous pouviez m'aider.Svp


  • Modérateurs

    Salut.

    Réponds déjà à ma question: "Au fait, connais-tu l'expression cartésienne d'un plan?" posée au-dessus de ton message.

    Si tu l'as vue dans le cours, ça nous permet de t'aider sans utiliser des notions que tu n'as pas encore vues.

    @+



  • ca me dit quelque chose cette expression, mais je ne vois plus quoi, peut tu me le rappeller stp.
    Merci



  • l'expression cartesienne d'un plan c'est la forme de se plan non?Aider moi svp


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