Résoudre un exercice sur la congruence

[hiji]

Bonjour !

Je lutte depuis un bon bout de temps sur un exercice, j'ai essaye plein de choses, et je ne trouve pas de technique qui puisse me decoincer... Alors si vous pouviez eclairer ma lanterne, juste pour me permettre debloquer, j'en serais super reconnaissante!!

Le voila:

Pour un entier n (supérieur ou égal à 1), on pose :
Un = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^(n-1)

1. a. Demontrer que :
   Si Un congru à 0 (mod7) alors 3^(n) – 1 congru à 0 (mod 7)

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J'ai vu que 3^(p) congru a 6
3^(p+1) congru a 4
3^(p+2) congru a 2

et j'ai remarqué que Un+1 - Un = 3^(n)

[Zauctore]

salut

tu as cette relation (somme des termes d'une suite géométrique)

$1+3+3^2+...+3^{n-1}=\frac{3^n-1}{3-1}$

[hiji]

ah! merci bien!! ca me depanne bien!!, je ne l'avais pas remarqué cette suite geometrique, ca doit etre mon mal de crane terrible qui me joue des tours..
merci en tout cas!