problème avec la parité d'une fonction

[pitert]

Bonjour,

Il faut que je demontre que si f est une fonction paire sa derivée f' est impaire
f est dérivable sur un intervalle I centré en 0.

Je ne vois pas comment faire car j'ai toujours utilisé cette definition sans avoir a la demontrer.

Je vous remercie d'avance

[Zauctore]

Salut.

f est paire sur I centré en 0 equiv/ f(-x) = f(x) pour tout x de I.

f est dérivable sur I.

soit x dans I

avec la composition des fonctions, on a

(f(-x))' = - (f '(-x)) ; (1)

et d'autre part,

(f(-x))' = (f(x))' = f '(x). (2)

(2) et (3) montrent que

-f '(-x) = f '(x),

donc f ' est impaire.

[pitert]

Merci beaucoup Zauctore