problème avec la parité d'une fonction
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Ppitert dernière édition par
Bonjour,
Il faut que je demontre que si f est une fonction paire sa derivée f' est impaire
f est dérivable sur un intervalle I centré en 0.Je ne vois pas comment faire car j'ai toujours utilisé cette definition sans avoir a la demontrer.
Je vous remercie d'avance
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Salut.
f est paire sur I centré en 0 equiv/ f(-x) = f(x) pour tout x de I.
f est dérivable sur I.
soit x dans I
avec la composition des fonctions, on a
(f(-x))' = - (f '(-x)) ; (1)
et d'autre part,
(f(-x))' = (f(x))' = f '(x). (2)
(2) et (3) montrent que
-f '(-x) = f '(x),
donc f ' est impaire.
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Ppitert dernière édition par
Merci beaucoup Zauctore