problème avec la parité d'une fonction


  • P

    Bonjour,

    Il faut que je demontre que si f est une fonction paire sa derivée f' est impaire
    f est dérivable sur un intervalle I centré en 0.

    Je ne vois pas comment faire car j'ai toujours utilisé cette definition sans avoir a la demontrer.

    Je vous remercie d'avance


  • Zauctore

    Salut.

    f est paire sur I centré en 0 equiv/ f(-x) = f(x) pour tout x de I.

    f est dérivable sur I.

    soit x dans I

    avec la composition des fonctions, on a

    (f(-x))' = - (f '(-x)) ; (1)

    et d'autre part,

    (f(-x))' = (f(x))' = f '(x). (2)

    (2) et (3) montrent que

    -f '(-x) = f '(x),

    donc f ' est impaire.


  • P

    Merci beaucoup Zauctore


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