Devoir maison (système d'inéquations)

Bonjour à tous.
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de mon DM de maths.

Il faut résoudre un système d'inéquation: J'ai réussi la 2éme inéquation mais je bloque sur la 1ére qui est: 4(x-5)² - (2x+2)² > x-1÷2(c'est une fraction)

J'ai essayer les identités remarquables et de développer mais ça ne marche pas je trouve un nombre infini.
Merci d'avance pour votre aide.
Je dois rendre le DM vendredi.

salut

$\small 4(x-5)^2 - (2x+2)^2 > \frac{x-1}2$

dans le membre de gauche, n'y aurait-il pas une identité remarquable, puisque c'est en fait $[2(x−5)]2−(2x+2)2\small [2(x-5)]^2 - (2x+2)^2$ ?

tu verras ainsi que ça ramène le problème à une inéquation du premier degré.

Merci.
Le [2(x-5)]²- (2x+2)² donne bien [2(x-5)][2(x+5)] - (2x+2)(2x-2) ?

pas du tout !

a² - b² = (a-b)(a+b)

donc ici, tu as

[2(x-5)]²- (2x+2)² = [2(x-5)-(2x+2)][2(x-5)+(2x+2)]

que tu développeras-réduiras.

Je n'y arrive pas à la fin je trouve -40x²-17x/2 > -96,5

Bonjour,

[2(x-5)]²- (2x+2)² = [2(x-5) - (2x+2)] [2(x-5) + (2x+2)]

[2(x-5)-(2x+2)][2(x-5)+(2x+2)] = (2x-10-2x-4) (2x-10+2x+2) = (..) (4x -

et dans (..) il ne devrait plus y avoir de x !!!!

Je trouve -14(4x-8) > x - 1/2
je développe -56x + 112 > x -1/2
= -112x/2 - x/2 > -1/2 -112
= 56,5x > -112,5
x > -112,5÷56,5
et sa donne un nombre infini :frowning2:

*Edit de Zorro: ajout d'espaces pour rendre tout cela plus lisible ! *

Je suis d'accord pour :

je développe -56x + 112 > x -1/2

ce qui donne -112x/2 - x/2 > -1/2 -112

mais je ne comprends pas comment tu arrives à : 56,5x > -112,5 (quand on divise une inégalité par un nombre négatif, que ce passe-t-il ?

Et un nombre du genre 112,5 / 56,5 = 1125 / 565 est bien un nombre fractionnaire et pas infini !
C'est 1125 / 565 qui peut, peut-être (sûrement) se simplifier, mais tu as le doit de laisser x < ou > ??? 1125/565

On te demande la valeur exacte pas la valeur approchée !

merci beaucoup j'ai trouvée 9 en simplifiant le tout.