Résolution d'un système d'inéquations

[Ptilouis]

Moi aussi je suis bloqué j'espere vraiment que vous pourrez m'aider parce que je coince réelement
Soit a un nombre réel strictement positif.
I)Verifier que a et 2/a(2 sur a désolé je ne sais pas ou le trouver)encadrent √2

II) Démontrer que 1/2(a+2/a)>√2
III) On pose a = 1
Justifier a l'aide de I) et II) que 1 <√2<2 Puis que 3/2 >√2

IV)On pose alors a = 3/2 . Verifier que 4/3<√2<3/2 puis que 17/12>√2

V)On pose alors a = 17/12..... En renouvellant ce procédé, donner une valeur approchée rationelle à 10(puissance de -10) près de √2

Quand j'ai écrit 17/12 cela veut dire 17 sur 12 ect ect ...

[Ptilouis]

Upp

[Zauctore]

salut

pour montrer ce genre d'encadrement : $a < \sqrt 2 < \frac2a$ ou bien $\frac2a < \sqrt 2 < a$ il faut traiter séparément les deux inégalités.

1° par exemple, tu supposes pour commencer que $a < sqrt 2$ et tu dois montrer que dans ce cas, tu as nécéssairement $\sqrt 2 < \frac2a$

alors tu peux inverser (au sens de "prendre l'inverse") les deux membres pour obtenir $\frac1{\sqrt 2} < \frac 1a$ avec renversement du sens

il n'y a plus qu'à écrire $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ et à multiplier par 2 pour conclure.

2° dans un deuxième temps, il faut que tu supposes que $\sqrt 2 < a$ et que tu obtiennes de la même manière l'autre inégalité.