équation avec des triangles.

Bonjour j'ai un probleme avec l'exercice suivant ( la consigne est un peu longue mais la question est facile meme si je bloque pour y repondre.)

*[AB]=4 cm
*Pour chaque point M de [AB], on a deux triangles APM et BQM rectangles et isoceles.
*on considere que si M est en A, P l'est aussi et si M est en B, Q aussi.
*on note AM=x(x superieur ou egal a 0 et inferieur a 4)
*De plus, j'ai trouvé que que PMQ est rectangle en M.

Démontrer que PQ²=x²-4x+8

J'ai tout d'abord pensé qu'il s'agissait d'une identité remarquable mais non puisque 4/2² n'est pas égal à 8
J'ai ensuite voulu utiliser un polynome mais je ne vois pas le raport avec les longueurs précédament données.
Enfin je n'arrive pas à voir à quoi correspond x² et 4.

Si qulqun pouvait m'aider ca me sauverait la vie^^.Merci d'avance.
PS: désolée de n'avoir pas introduit la figure mais mon scanner est en panne, j'espere tout de meme avoir été assez claire dans ma consigne.

Bonjour,

On a un peu de mal à comprendre la configuration de ton exo. Les triangles APM et BQM sont rectangles en ????? Bref : où sont placés les points P et Q ?

Tu peux aussi nous envoyer un schéma (scan, dessin avec un logiciel de dessin ou un logiciel de géométrie) en respectant les consignes qui sont écrites dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

Insérer une image dans son message

voici l'image de la figure de mon exercice, j'espere que ca fonctionne

NdZ : amélioration de l'image.*

je rappelle la question qui est démontrer que PQ²=x²-4x+8
par rapport à la figure ci dessus

j'avais pensé aussi utiliser le théorème de pytagore mais je crois ke ca ne marche pas...

Normalement tu devrais pouvoir t'en sortir avec Pythagore, effectivement.
Attends..Faut que je fasse l'exercice...
Entre 2 bagarres des enfants

Bien j'ai essayé avec pytagore et vraiment ca ne marche pas car il reste toujours des longueurs inconnues (PA par exemple).

De plus,j'ai un autre probleme que je n'arrive pas a resoudre:

Montrer que si PQ n'appartient pas à [2; 2sqrt2] il n'existe pas de point M.
Je pense avoir besoin de l'exercice precedent pour resoudre ce probleme mais je ne suis pas sure...

Non vraiment je ne trouve pas de solutions :frowning2: :frowning2:

tu dois resoudre ça pour quand?
J'ai pas le temps maintenant mais je planche la dessus dès demain si tu peux attendre demain...
A moins que je trouve 5 min ce soir mais c'est pas garanti.

j'en ai besoin pour dans 3 jours, 4 jours maxi donc oui, je peux attendre mais ne m'oubliez pas

Il faut déjà exprimer MP² en fonction de x avec le théorème de Pythagore.
tu as 2MP² = x² puisque AMP est isocèle en P.

de même, puisque MB = 4-x, tu peux exprimer MQ² en fonction de x, toujours avec le théorème de Pythagore.

Alors enfin, il te suffira d'appliquer le théorème de Pythagore, encore, dans le triangle rectangle MPQ. Il faudra quand même rapidement justifier pourquoi il est rectangle.

tu essaies à nouveau, slimandchic ?

d'accord je vais essayer merci

J'ai eu un peu de mal à comprendre l'explication de Zauctore..
Donc j'ai fait mon petit calcul de mon côté
APM est un triangle rectangle --> pythagore est à utiliser
Donc AM²= AP²+ PM²
Le triangle est isocèle donc AP = PM
Donc AM²=PM²+PM² = 2 PM²
Or AM = x
--> x²=2 PM²

Même raisonnement pour le triangle rectangle BQM qui est aussi isocèle
--> l'equation est : ...

PMQ étant un triangle rectangle --> pythagore également
--> PQ²=PM²+MQ²

Il suffit de remplacer PM² et MQ² par ce que tu as trouvé avec les 2 triangles précédents et tu devrais arriver à ta solution.

PMQ = triangle rectangle, c'est une donnée ou c'est toi qui l'a déduit?

Facile à déduire :
comme comme le triangle AMP est rectangle et isocèle en P on a l'angle APM qui vaut 90° et la somme des deux autres vaux 90°. D'où les angles AMP et MAP sont égaux à 45°.
De même l'angle QMB vaut 45°. Enfin AMB = 180° (par hypothèse les points sont alignés.
Comme AMB = AMP + PMQ + QMB
PMQ = 180 - 45 - 45
PMQ = 90°

c'était l'exercice de slimandchic...
ç'aurait été pas mal de lui laisser le temps de répondre.

bah, merci pour elle.

J'en ai dit de trop?
Moi j'essayais juste de montrer comment arriver aux relations que tu avais donné puisque je voyais pas d'ou ca venait exactement...

merci beaucoup a ceux qui m'ont aidé en tous cas

on t'a pas oublié..tu vois...