calcul vectoriel et géométrie

Bonsoir,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice , pouvez vous m'aider à faire s'il vous plaît?

Dans un repère orthonormé (O,i(vec),j(vec)) , considère la courbe C d'équation paramétriques:

x(t)=t²
y(t)=t-(t^3/3 )avec t ∈ [0,3]

1/Etudier les variations des fonctions x et y sur [0,3].
1/ x=t²
y=t-t^3/3
x'=2t >0 puisque 0<t<3
y'=1-(3t²/3)=3(1-t²)/3 >0 pour t<1

tableau
t __0 1 3
x' ___ + +
x 0 --c->1 --croissante-> 9
y' + 0 -
y -c--> 2/3 --décroissante -> -6

2/Exprimer le vecteur dérivé V(vecteur)de coordonnées (x'(t),y'(t))
2/coordonnées (2t,1-t²)

3/En déduire les demi-tangentes à C à l'origine O (correspondant à t=0 et au point B correspondant à t=3 (On pourra construire le représentant d'origine B de 1/2V(vecteur)(3) afin de faire tenir la construction dans les limites de la feuille), ainsi que la tangente à C au point A,obtenue pour t=1.

3/pour t=0,x'(t)=2t=2*0=0 et y'(t)=1-t²=1-0²=1;
x'(t)=0 et y'(t)=1;

Un vecteur directeur de la tangente T1 en M(0) est 0i(vecteur)+1j(vecteur).
Un autre vecteur directeur est 1(0i(vecteur)+1j(vecteur))=(0i(vecteur)+1j(vecteur ),et le coefficient directeur de T1 est 1/0 = +inf.

t=3,x'(t)=6 et y'(x)=-8;des vecteurs directeurs de la tangente T2 en M(3) sont 6i(vect)-8j(vect) et -1(6i(vect)-8j(vect)=-6i(vect)+8j(vect), et le coefficient directeur de T2 est -8/6=-4/3.

coefficient directeur de T3 est 0/2.
b/je ne sais pas comment Déterminer le point E (autre que O) d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses et la tangente en ce point en ce point.

Je vous remercie par avance de votre précieuse aide.

Salut amanda,

Tu sais que le point E est sur l'axe des abscisses, donc que $y_E$ =0, cela devrait te permettre de trouver t puis x. Tu verras ensuite pour la tangente...

b/

y = 0 ==> t = 0 ou t² = 3 ==> x = 0 ou x = 3
les points d'intersection avec l'axe des abscisses sont (0; 0) et (3; 0)
En (3; 0), t = √ 3 ==> vecteur directeur (2√ 3, -2)