devoir spe maths

salut a tous voila j'ai un devoir de spe maths et je blokepreske au tout debut si vous pouviez m'aider :

I. on considere deux entiers naturels a et b verifiant la relation a² - 2b² = 1

demontrer les proprietes suivantes:

les entiers a et b sont premiers entre eux
l'entier a est impair
l'entier b est pair

demontrer sur si a et b verifient la relation a² - 2b² = 1 alors A = 3a + 4b et B = 2a + 3b verifient aussi cette relation

-trouver deux "petits" entiers qui verifient la relation a² - 2b² = 1

en deduire deux autres couples d'entiers verifiant cette relation

II.on dispose de 24 pommes, de 36 poires et de 64 oranges avec lesquelles on veut constituer le plus grand nomvre de corbeilles identiques. Quelle sera la composition de chacune?(bien entendu, la reponse sera justifiée avec des arguments d'arithmétique...)

voila pour le I 1) a et b sont premier entre eux car leur pgcd divise ka +k'b avec k=a et k'=-2b donc leur pgcd divise 1 et pgcd(a,b)=1 donc a et b premiers entre eux. voila ce que j'ai reussi a faire mais apres je bloque merci de m'aider a biento!

Salut.

Pour 1)
Un diviseur d>0 commun à a et à b est aussi un diviseur commun à a² et à b². C'est aussi un diviseur de a² - 2b², ce qui vaut 1 : donc d = 1. ok ?
Si a est pair, alors a² aussi et a² - 2b² également. Ceci est en contradiction avec le fait que leur différence soit 1. Donc a est pair. Comme a et b sont premiers entre eux, b ne peut pas être pair lui aussi.

Citation
2) demontrer sur si a et b verifient la relation a² - 2b² = 1 alors A = 3a + 4b et B = 2a + 3b verifient aussi cette relation

En calculant...
A² - 2B² = 9a² + 24ab + 16b² - 8a² - 24ab - 18b² = a² - 2b² = 1.

je repond pour le 2)

chaque panier doit contenir x pommes, y poires et z oranges.

soit n le nombre de paniers contenant chacun;x pommes, y poires et z oranges.

alors:

n.x=24
n.y=36
n.z=64 alors n =pgcd(24,36,64)=4 il faudra donc n=4 paniers et

x=24/4= 6 pommes
y=36/4=9 poires
z=64/4=16 oranges

et voila c'est équilibré!

merci beaucoup je vais reflechir pour le I 3) et je vous reecri si jai un probleme merci ciao

pour le I 3) j'ai trouver par exemple comme petit nombre de a et de b a=3 et b=2 mais je n'arrive pas a le prouver koment puis-je faire? merci d'avance

ou plutot a=1 et b=0