Résoudre un problème avec nombre d'or

[alexis1020]

Bonjour, voici un exercice sur le nombre d’or. Je ne comprends pas tout. Si vous pouviez m’aider.

Le nombre d’or : 1 + racine de 5 sur 2

1. Vérifier les égalités suivantes :

a) nb d’or² = nb d’or + 1

b) nb d’or = 1 sur nb d’or + 1

c) nb d’or^3 = 2 x nb d’or + 1

2. ABCD est un rectangle de dimension 1 et nb d’or.
   On dit que ABCD est un rectangle d’or car : longueur sur largeur = nb d’or sur 1 = nb d’or

CDFE est un carré de côté nb d’or.

Le rectangle BCDA et le carré CDFE dont le coté CD associe les deux figures.

Les côtés CD, DF, FE et EC sont de même longueur.
Les angles DCE, CBA, BAD et ADC sont de 90°.
AD = 1
BA = nb d’or

Démontrer que ABEF est un rectangle d’or.

c) Afficher 1999 à l’écran de la calculatrice.
Effectuer la séquence de touches : 1 sur x + 1 = .
A partir du résultat affiché, refaire cette séquence ; … et ainsi de suite.
Noter les résultats obtenus et les comparer à nb d’or.

d) Reprendre la question a) avec un autre nombre que 1999.

Voilà mon DM de maths que je ne comprends pas. J’ai essayé mais je ne suis pas un as en maths.
Merci à celui qui pourrait m’aider.

[Zauctore]

salut

Citation
Le nombre d’or
$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
montrons que

$a){\phi }^2=\phi +1b)\phi =\frac{1}{\phi +1}c){\phi }^3=2\times \phi +1$

pour a) commence par développer
${\phi }^2={\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^2$
pour b) développe
$\phi \times (\phi +1)$
c) découle de a).

[alexis1020]

je ne comprends pas pourquoi vous mis nb d'or x (nb d'or+1)

[Zorro]

Parce que si tu trouves 1 pour A*B cela veut dire que A = 1/B (le tout avec A et B ≠0 sous entendu )

[alexis1020]

Ca y est j'ai compris mais pour l'ex 2 je ne comprends pas du tout.

[Zauctore]

qu'est-ce que tu appelles l'exo 2 ?
il n'y a pas de telle référence dans ton post initial.

[alexis1020]

excusez moi je m'étais trompé

[alexis1020]

Pouvez vous m'aider pour l'ex 2 svp?