Problème de calcul algébrique : volume cylindre + 2 demi-boules

Bonjour,

Je vous poste le sujet de l'exercice :

Un réservoir est constitué par un cylindre accolé à deux demi-boules de même rayon. La hauteur h du cylindre est égale aux deux tiers du rayon de base.

h=2R/3

sachant que le volume du cylindre est V = π ⁢ r 2 ⁢ h
le volume de la boule est V= 4 fois pi fois R puissance 3 /3

a) Montrer que le volume du réservoir peut s'écrire V=2 $p i$ R³.
b) Calculer le rayon R nécessaire pour un volume de réservoir de 600 L.

N.d.Z. : précision du titre du topic

merci

et alors t'en penses quoi ?

ba... jpence kil fo additioner les 2 volume pour calculer le volume du reservoir mai le montrer kil peut s'écrire 2fois pi foi R puissance 3...

oui

... volume d'une boule ?

... volume d'un cylindre ?

essaie aussi d'écrire en français.

bn jte rexplik:

il fo montrer ke le volume du reservoir (cylindre accolé a 2 demi boule) peut s'écrire 2fois pi foi R puissance 3
sachant ke je tai mi les 2 formule de volume

ben alors applique-les, ces formules que tu viens de rajouter au post initial, au cas où h = 2R/3 !

c'est surtout le volume du cylindre qu'il faut exprimer.

Ce serait trop facile de te donner les reponses. Il faut que tu entames l'exercice et si tu coinces, on te donne des tuyaux ou on corriges les erreurs...
Sinon, tu ne seras pas capable de refaire le même type d'exercice après.
Zauctore a raison

ba je lai commencer. g commencer a additionner les 2 formules (cylindre et boule) et je doi trouver ke sa fai 2piR puissance 3 mai jtrouve pa comment faire. cela fai 2 jours que j'y suis.

Guillaume, je reprends patiemment :

tu as trouvé ... pour le volume des deux demi-boules ?

tu as trouvé ... pour le volume du cylindre ?

je veux dire : dans le contexte de l'exercice, pas avec des formules générales.

ça sera un point de départ pour tethys si elle veut répondre ensuite.

j'ai juste la formule de la boule qui est 4/3 fois pi foi R puissance 3
et la formule du cylindre qui est piR puissance 2h
le probleme c'est que je dois calculer d'abord les 2 formules mais je n'ai pas le rayon ni la hauteur

Je résume les données:

Volume du cylindre : Vc = Pi.r².h
Volume de la boule : Vb= (4.Pi.r³)/3

Oki jusque là?
On te demande de calculer le volume du réservoir.
Tu as bien compris je pense que tu devais additionner les 2 volumes pour obtenir le volume du réservoir.
Vtotal = Vc +Vb

on te demande de prouver que cette expression est fonction du rayon r hors dans l'expression Vc, tu as un h et pas un r...il faut donc que tu remplaces le h par une fonction de r
On te dit d'ailleurs dans l'énoncé que h= 2r/3...C'est pas pour rien..
Essaie maintenant d'ecrire le volume avec ce que je viens de te dire...

Commence par l'exercice a....
On fera les calculs pour le b après...
1 chose à la fois

ok merci je vais essayer

tu peux noter ton raisonnement et toutes les étapes ici et on corrige au fur et à mesure...

donc ça fait:
V total=piR puissance2 2R/3+ 4/3 * pi* R puissance 3
et la je suis coincé

Pi.R².2R/3tu peux l'écrire autrement...

je te rappelle que
R.R=R²
R².R = R³

Donc essaie d'écrire cette expression plus simplement...
Puis tu verras, tu pourras additionner facilement les 2 termes de ta somme puisque ce sont des tiers à additionner...
Tu comprends ce que je veux dire?

si j'ai bien compris, cela donne: piRR2R/3+4/3 de piR²*R

je ne sait pas comment additionner ça moi

Pas tout à fait..il faut que tu regroupes tous les R...
Je vais le faire pour le 1er terme de ta somme

Pi.R².2R/3 = Pi.R³.2/3

Donc tu as cette somme à calculer
V= (Pi.R³.2/3)+(Pi.R³.4/3)
T'as plus qu'à faire la somme....
Petit truc: tu mets en évidence (Pi.R³)

c'est-à-dire mettre en evidence pi*R3?
en tout cas merci j'ai l'impression d'avancer

Oublie le mettre en évidence et ecrit l'expression avec le meme denominateur..Ca te sera plus facile (essaie sur papier...C'est plus facile que via le pc) et dit moi ce que tu trouves

c'est bon j'ai trouvé:
donc on repart de l'addition: (piR³ 2/3)+(piR³4/3)
=2piR³/3 + 4piR³/3
=6piR³/3
=2piR³

c'est bien ça?

C'est parfait...
Voilà, tu as terminé la premiere partie de l'exercice.

Pour la 2eme partie, on te donne le volume V et on te demande R...comme tu connais l'equation qu'il faut utiliser (celle que tu as demontrée l'air de rien au point précedent)...
Et voilà

Il faut donc que je me serve de 2pi*R³ ?

exactement

V = 2.Pi.R³

Tu connais V, Pi, il te reste donc à trouver R..

ahhh... ok il faut que je transpose des terme de la formule pour trouver R

exactement..
Tu vois pas très compliqué mais faut etre methodique...1 chose à la fois...etape par etape

donc on part de la formule,
V=2piR³
600litres= 2piR³
R³= 2pi/600
c'est ça?

euh non R³=600/2pi

Non...tu as inversé

600 = 2.PI.R³
R³=600/ 2Pi

A toi de trouver R

donc R=600/2pi/3 c'est bien ça?

Non...
tu dois prendre la racine cubique de 600/2Pi

L'expression à resoudre n'est pas 3R= ... mais bien R³

a wé mai c koi la racine cubique? encore sa serait R² j'aurais fait racine carrée mail la...

non c'est bon j'ai trouvé. ³√600/2pi

et c'est combien ta reponse que je vois si tu as trouvé comme moi?

et je trouve environ 4.6 arrondie au dixième

oui c'est ça...Moi j'avais 4,57...
Maintenant, question subsidiaire..quelle unité pour ton rayon?

il ne donne aucune indication donc je n'ai pas a mettre d'unité. mais en tout cas je te remercié beaucoup c sympa

on te demande ce que vaut R...donc c'est la valeur et l'unité...
On te donne l'unité pour le volume..
Donc tu dois donner aussi l'unité pour le rayon