Devoir maison sur les dérivées

Bonjour a tous et a toutes , j'ai un exercice sur les dérrivées et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !

voici l'ennoncée :

On définit la fonction numérique f par

f(x) = 2x+1/2x²+2x+1

de courbe representative C dans un repere orthogonale , l'unité étant de 2 cm pour les abscisses et de 5 cm pour les ordéonnés .

quel est l'ensemble de défition de f ?

2 a. calculer la dérivée de f' de f
b. trouver le signe de f' de f
c. tracer le tableau de variation de f
d. quelle est l'equation de la tangente a C au point d'abscisse 0?
3.a montrer que pour tout x différent de 0 , on a

f(x)=1-2(1/x+1)²+1
b. retrouver le resultat de la question 2c par composition (sans utiliser la dérivée)
c.Sans utiliser les variation de f, montrer que pour tout réel x, on a

-1<(ou egale)f(x)<(ou egale) 1

MOntrer que le point A(-1/2;0) est un centre de symétrie de C
tracer la courbe C.

j'ai repondu a certaine question :
mes reponses aux question 1,2:

1 f est définie pour tout x tel que 2x²+2x+1 différent de 0
POur déterminer l'ensemble de definition de f , cherchons si le polynome du dénominateur s'annule .
J'ai donc fais le discriminant : delta=(2)²-4(2)(1)= -4

Il y'a donc aucune racine car delta inférieur a 0

Donc l'ensemble de définition de f est grand R

2.a f est le quotient d'une fonction affine u et d'une fonction polynome v sur R

Soit u la fonction définie sur R par u(x)= 2x+1. On a u'(x)=2
Soit v la fonction définie sur R par v(x)= 2x²+2x+1. On a v'(x)=4x+2

En appliquant la formule de la dérivées d'un quotient de 2 fonction pour H , on obtient :

f'(x)= u'v-uv'/v²= 2(2x²+2x+1)-4x+2(2x+1)/2x²+2x+1

f'(x) 4x²-4x+4/2x²+2x+1

2.b. pour trouver le signe j'ai calculer le discriminant du numérateur , mais le seul soucis c'est que je trouve un chiffre négatif en calculant le discriminant (et je ne peux pas avoir de solution donc pas de tableau de signe) :

delta=4x²-4x+4
delta= (-4)²-4(4)(4)=-48

Apres cette question je n'arrive pas a faire la suite a cause du delta =-48

pouvez vous me corriger et m'aider svp merci d'avance

salut

déjà la fonction que tu nous présentes est f(x) =
(2x+1
)/
(2x²+2x+1
)
c'est-à-dire
$\frac{2x+1}{2x^2+2x+1}$
pour ce qui est de la dérivée, j'ai

$\left(\frac{2x+1}{2x^2+2x+1}\right)' = \frac{2(2x^2+2x+1) - (4x + 2)(2x+1)}{(2x^2+2x+1)^2}$
plus ou moins comme toi (parenthèses manquantes...), qui donne au final

$\frac{-4x^2-4x}{(2x^2+2x+1)^2}$
par contre.

ok merci c'etais a cause d'une parenthese que le resulatat etais faussé .

Pourrais tu m'aider a la faire question 2 b:

pour trouver le signe j'ai calculer le discriminant du numérateur

donc delta= (-4)²-4(-4)(0)=16

x1=(-4+4)/(-8)=0 et x2= (-4-4)/(8)=-1

ensuite je fais le tableau de variation entre les valeur du tableau de signe

et je trouve :
entre -oo et -1:-
entre -1 et 0:+
entre 0 et +oo: -

DOnc f est decroissante puis croissante puis decroissante

Peut aussi me dire si l'ensemble de définition est juste vu que le discriminant c'est -4 donc l'ensemble de def c R c'est bien ca

Ma reponse pour la question 2d :

La tangente a pour equation :

y=f'(0)(x-0)+f(0)

or f(x) = (2x+1)/(2x²+2x+1)
donc f'(x) =(-4x²-4x)/(2x²+2x+1)

et f'(0)= (-4(0)²-4(0))/(2(0)+2(0)+1))²=0

de plus f(0)=1

donc T a pour equation y=x+1

je ne suis pas sur du resultat pourrez vous me corriger merci d'avance!

re.

si f'(0) = 0 alors le coefficient directeur de la tangente en 0 est 0 : c'est une droite "horizontale".

oui c'est ce que j'ai fais pourrais tu me corriger merci d'avance

et m'aider a faire la question 3 a je ne vois pas comment faire mais j'ai mon idée :

3a : F(x)= 1-(2/(1/x²+1)+1
= 1/x²+2/x²-1/(1/x²+2/x²+1)

re...

j'ai répondu : pour la tangente, puisque f'(0) = 0, alors l'équation que tu proposes est fausse (il n'y a pas de x).

3.a
montrer que pour tout x différent de 0 , on a f(x)=1-2(1/x+1)²+1
tu peux rectifier le parenthésage que tu nous proposes, stp ?

pour l'equation y=1 si il y'a pas de x non ?

je vais essayer de rectifier les parentheses et je te montre

VOila l'expression de la question 3a

Ok donc tu vois la différence : ceci s'écrit en ligne 1 - 2/((1/x+1)² + 1).

dans ce genre de question, le mieux est de partir de l'expression qu'on te donne, sans l'appeler f(x), de travailler dessus et d'essayer de montrer que c'est effectivement égal, après transformations légales, à f(x) sous sa forme initiale.

par exemple ici, je partirais ainsi

$\ -\ \frac2{\left(\frac1x+1\right)^2 + 1}\ = \ 1 \ -\ \frac2{\ \frac{\left(x+1\right)^2 + x^2}{x^2} \ }$
puis passage du x² au numérateur, ensuite mise au même dénominateur (le "1" qui traîne devant...)

à toi !

je te scanne ce que j'ai fais car je ne sais pas recopier comme tu le fais

DAns la question 3 b il me parle de composition c'est a dire des fonction composé ?

c'est a dire que j'appelle plusieur fonction de reference afin de trouver la fonction de la 3a

oui pour 3b :

x → 1/x → 1/x+1 → ... etc.

dont les variations de chacune sont connues.

tes calculs sont bons pour 3a.

j'ai essayer de faire la suite de ton raisonnement mais je me suis sans doute embrouiller , peut tu me corriger Zauctore

merci d'avance !

x → 1/x → 1/x+1 → x²->(1/x+1)+1->1-(1/x+1)+1->(1/x)*2+1->1 - 2/((1/x+1)² + 1).

j'ai pa compris la question il me dise a partir de la 2 c faire une composition ?? c'est a dire de quelle expression la premiere (2x+1)/(2x²+2x+1)ou celle de 2/((1/x+1)² + 1).

de la seconde, comme tu as fait la décomposition dans le post de 30.10.2008, 10:54.

remarque : il m'a l'air faux, ton enchainement d'opérateurs...

ok je vais revoir ca mais je voudrai savoir si je dois decomposer cette expression ou bien la premiere ?

j'ai répondu : j'ai dit la SECONDE. c'est la seule que tu puises décomposer à l'aide d'enchainement d'opérateur, puisque la variable n'apparaît qu'une seule fois, d'accord ?

pour cette décomposition il faut clairement qu'on voit par quelles fonctions tu passes.

je rappelle le début : x → 1 - 2/((1/x+1)² + 1)

x → 1/x → 1/x+1 → (1/x + 1)² → (1/x + 1)² + 1 → ...

x → 1/x → 1/x+1 → (1/x + 1)² → (1/x + 1)² + 1 →(1/x)*2+1->1 - 2/((1/x+1)² + 1)

remarque il s'agit une suite de "passages" d'une fonction à l'autre.

je peux donc faire comme tu me l'a montré:

x² --> x+1 --> 1/x

[(1/x)+1]

[(1/x)+1]²

je ne sais pas rediger mais je pense qu'il faut faire comme ca

ou comme tu l'a fais je peux aussi faire :

donc
dans l'ordre, la composition est :

x -> 1/x
puis
x-->(1+x)²
ensuite

x -->-2/1+x (avec x positif)
ensuite on ajoute une constante , pas d'incidence

donc on utilise les variations des fonctions de référence

x → 1/x → 1/x+1 → (1/x + 1)² → (1/x + 1)² + 1 →(1/x)*2+1->1 - 2/((1/x+1)² + 1)

un petit bémol zauctore je ne vois comment passer de (1/x+1)² a la suite de la composition mais moij'ai fais comme ca mais y'a pas de suite a la composition en remplacant x par (1/x+1)² pour avoir le numérateur

Voici ce que j'ai fais j'aimerai qu'on me coorige

en appellant les fonctions de reference
L(x)=1/x
A(x)=x+1
H(x)=x²
U(x)=-2x

Non ce n'est pas bon.
Tu prends un x quelconque et tu commences par lui appliquer L: x→ $1x\frac{1}{x}$ .
Puis à ce $1x\frac{1}{x}$ tu lui applique A : y→y+1. En remplaçant ce y par $1x\frac{1}{x}$ tu obtiens que A( $1x\frac{1}{x}$ )= $1x\frac{1}{x}$ +1.
Puis tu y appliques la fonction carré h, tu obtiens donc ( $1x\frac{1}{x}$ +1)².
Attention tu as mal mis ton exposant ce qui rend ta notation fausse. Ecrit comme tu l'a fait c'est toute la quantité que tu mets au carré alors que ça ne devrait être que ce qui se trouve entre tes crochets.
Je te laisses reprendre pour la suite.

je ne comprend pas comment faire parce que apres j'ai un autre 1/x qui viens ca me fais 1/(1/x+1)

voila mais je retrouve pas l'expression du debut x → 1 - 2/((1/x+1)² + 1)