DM Arithmétique : congruence + divisibilité (calendrier)

Bonjour à tous! j'ai un exercice à faire et j'ai beaucoup de mal à répondre aux répondres aux questions! Enoncé puis mes réfléxions :
On se propose de trouver le jour de la semaine associé à une date donnée. Pour cela, on utilise le calendrier depuis le 20 décembre 1582.
On rapelle que le mois de février compte 29 ou 28 jours, selon que l'année est bissextile ou non. Une année est bissextile lorsque son millésime A est un multiple de 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans être un pultiple de 100 (ainsi 1900 n'est pas bissextile).

a et b désignent deux entiers naturels avec b≠0. q est le quotient de la division euclidienne de a par b.

Démontrer que q= E(a/b).

On note B le nombre d'années bissextiles qui ont précédé strictement l'année A depuis la date fictive du 1er janvier de l'an 1. (qui va nous servir d'origine des dates).

a) Démontrer que:

B= E((A-1)/4) - E((A-1)/100) + E((A-1)/400).

b) Démontrer que le nombre N de jours dans les années qui précèdent l'année A est donné par:
N= B +365(A-1).

c) On note (J ; M ; A) une date : J entre 1 et 31, M entre 1 et 12, A l'année (avec A≥1582)

Comment calculer le nombre R de jours entre les dates (1 ; 1 ; A) et (J ; M ; A) (ces deux jours compris) ?

d) Le nombre N de jours entre les dates (1 ; 1 ; 1) et (J ; M ; A) est donc : N=R+B+365(A-1)

Vérifier que N≡ A - 1 + B + R [7].

e) En sachant que le 1er janvier 2003 est un mercredi, vérifier que le nombre N associé à mercredi vérifie: N≡3[7].

a) Quel jour de la semaine était le 14 juillet 1789?
b) L'acte V de Cyrano de Bergerac se déroule en septembre 1655. Edmond Rostand écrit: "Et samedi 26, une heure avant dîner, Monsieur de Bergerac est mort assassiné." Le 26 septembre 1655 était-il un samedi?

en gros, je bloque deja dès la question 2a)...

Quelqu'un sait comment faire SVP?

Merci bcp!!

Euh...je pense que pour le 2a) tu dois raisonner comme ça:

B= le nombre d'année qui précède A multiple de 400

le nombre d'année qui précède A multiple de 4

le nombre d'année précédant A multiple de 100
(ce qui correspond à la définition de l'année bissextile)

Le nombre d'année qui précède A multuple de 400
= E((A-1)/400)
tu fais la même chose pour les 2 autres règles et tu as démontré ta relation

2B)
Le nombre total de jours des années qui précède A est de 365 jours fois le nombre d'année non bissextile + 366 jours fois le nombre d'année bissextile

Le nombres de jours des années bissextiles = 366x B
Le nombre de jours des années non bissextiles = 365x (A-1-B)

A toi de continuer le calcul de N en additionnant les 2 termes

ok merci bcp pour les début!
Par contre, j'ai essayé pour le 2c mais je crois que ce que j'ai fais c'est du n'importe quoi...

c) je voulais me servir des deux relations démontrée precedemment...

je remplacerais dans N= B + 365(A-1) B par ceux qu'on a trouvé au 2a)

Ca me donnerais : R= E((A-1)/4) - E((A-1)/100) + E((A-1)/400) + 365(A-1)
mais en fait je vois pas quoi faire des 1 dans l'expression (1;1;A)...

Euh...si tu vois bien tu dois calculer le nombre de jours entre 2 dates d'une même année donc utiliser les 2 relations précédentes ne me parait pas judicieux...
Mais je coince un peu pour avoir une expression générique...Je réfléchis...

Merci pour ton aide, mais j'arrive pas a justifier pour la c) en fait...

pour la c) j'ai ca pour le moment:

Si M = 1 alors R = j

Si M = 2 alors R = 31+j

Si M = 3 alors R = 31+28(ou 29 si l'année est bissextile)+j

etc ...

mais c'est pas vraiment une super justification !!