Billes sphériques : volumes

Bonjour ,

J'ai un DM à faire pour la rentrée et pour tout dire je n'y arrive pas avec facilitée !

On donne :

On dépose une bille sphérique de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16 cm et contenant Vo cm³ d'eau.
La surface de l'eau est tangente à la bille

-Calculer le volume V0 d'eau contenu dans le récipient

Avec la formule : π . R². h je trouve que le Vo = 2011 cm ³

Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0 < x ≤ 8 , plongées dans ce récipient contenant Vo cm³ d'eau , on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau

On note V(x) le volume d'eau, en cm³, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) = V(x)- Vo.

a) Vérifier que f(x) = 4π $p i$ /3 . ( -x³+96x-355)

b) Démontrer que pour tout x appartenant à ]0;8], f(x) = 4π $p i$ /3 .( x-5) . (ax²+bx+c) ou a,b,c sont des réels à préciser

Je n'y arrive pas du tout pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci d'avance

j'ai vu que j'avais fais une erreur : pour la 2 ) la question a et b , il s'agit à chauqe fois que 4 pi / 3

Dans la première question tu as calculé le volume du cylindre de 16 cm de diamètre et de 10 cm de hauteur. Mais on te demande le volume d'eau dans ledit cylindre. tu as oublié de prendre en compte le fait qu'il y a une sphère de rayon r = 5 cm dedans. En appelant R le rayon du cylindre ta formule est plutôt :
π.R².h - 4π $r^3$ /3
C'est à dire le volume du cylindre auquel on soustrait celui de la boule.

Dans la question deux le rayon de la boule devient l'inconnue mais la formule ne change pas. Il faut tout de même faire attention que la hauteur h qu'on a introduite (sans doute à tord) précédemment dépend directement du rayon de la sphère.
En effet quand la surface du liquide est tangente à la sphère h = 2x.

salut moi159 est tu en 1°s dans les landes car j'ai le même devoir maison a faire pour la rentrée

mais la je suis complètement bloqué

je trouve le volume $v_o$ qui est égale a -133.66 est ce normale on sait que l'eau est tengente a la bille de rayon 5 cm

a oui pour info dans mon problème on me dit qu'on enlève la bille de 5 cm et qu'on rajoute une bille de 7 cm et la je trouve -2155 $cm^3$ est ce normale et dans ce cas est ce que le bille est recouverte par l'eau ou elle flotte

tu ne peux pas physiquement avoir un volume négatif...

ok mais alors je vois pas car le resultat me donne 2155-4130=-2155 alors je c'est que c'est impossible mais je vois pas comment faire a pars si on iverse car mon calcule c'est :

π.R².h - 4πr3/3=π×7²×(14-4×π×7×7×7 le tout divisé par 3)
= 2155-4130
=-2155

de plus je remarque que beaucoup de personnes pose se probleme et que personnes a la reponse est-ce normale ou non

euh...je sais pas pq t'as pas de reponse..j'ai decouvert ce forum il y a seulement 1 semaine...
et j'essaie de repondre lorsque je maitrise bien le sujet. Ici, je ne me suis pas encore plongée dedans...
Tu n'y arrives pas avec les consignes de S321?

je comprend se qu'il dit mais je ne vois pas en quoi sa aide pour repondre a Vérifier que f(x) = 4πpi/3 . ( -x³+96x-355)

J'ai du mal à comprendre quelles valeurs tu as donnés à chaque lettre.
"R" c'est le rayon du cylindre qui a un diamètre de 16 cm. Donc R = 8cm.
"r" (en minuscule ça change tout) c'est le rayon de la sphère. Ils donnent dans l'énoncé r = 5cm.
"h" c'est la hauteur du cylindre d'eau. Comme la bille touche à la fois le fond et est tangente à la surface on déduit que le diamètre de la bille sert aussi de hauteur au cylindre d'eau d'où h = 2r = 10cm.

$V_0$ = $πr2h−4πr33\pi{r^2}h-\frac{4{\pi}r^3}{3}$

Il ne reste vraiment plus qu'à remplacer. Je repasserais voir si la question 2 avance ;).

P.S : je viens de voir le message juste au dessus. Pour la question 2) je n'ai donné que quelques indications, mais étant donné que tu as faux à la question 1 (un volume négatif est physiquement impossible), tu risques d'avoir du mal à répondre aux questions suivantes.
En fait la question 1 est un peu un cas particulier de la question 2.

Bonjour !

j'ai réussi à trouver le bon volume Vo

je suis bloquée à la question 2) f(x) = v(x) - v(0)

f(x) = ( ∏. 8². 2x - ( 4/3 ∏ . x³)) - ( ∏ . 8² .10 - (4/3 .∏.5³)

mais je n'arrive pas à réduire pour trouver la valeur de f(x) demandé , pourriez vous m'aider s'il vous plait

merci d'avance

moi159 ou habite tu

ensuire je suis d'accord avec se que tu donne s321 excusé moi pour mon erreur je vais revoir les calculs

j'habite en normandie !

mais est ce que quelqu'un pourrait m'aider à ma question s'il vous plait

Tu n'arrives pas à factoriser par 4π/3 ?
C'est pas la partie la plus difficile de l'énoncé, tu as déjà quasiment la formule :
f(x) = $82×π×2x−4πx33−10×82×π−4×53×π3{8^2}\times{\pi}\times{2x}-\frac{{4\pi{x^3}}}{3}-10\times{8^2}\times{\pi}-\frac{4\times{5^3}\times{\pi}}{3}$

En remplaçant les différentes puissances par leurs valeurs numériques (8²=64 ; 5³=125), en réorganisant suivant les puissances de x et en mettant 4π/3 en facteur tu devrais trouver ton résultat.

oui mais d'ou sort les x
dsl de rien comprendre pourtant habituelement je me debrouille plutot bien en math mais la c'est le néant

"2) Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0 < x ≤ 8 , plongées dans ce récipient contenant Vo cm³ d'eau , on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau"

Le "x" est défini dans le sujet.

On exprime d'abord V(x), c'est à dire le volume d'eau contenue dans le cylindre lorsqu'une bille de rayon x y est plongée et est exactement recouverte d'eau.
Ensuite on donne f(x) = V(x) - $V_0$ .
Il n'y a plus qu'à travailler sur l'expression de f(x).

Je te conseil d'y réfléchir calmement avec papier et crayon et de bien relire ton sujet. Je sens que tu t'embrouilles un peu là.

OK j'ai réussit toutes les questions a pars celle ci :
existe t-il des valeurs $x_o$ de x , autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? si oui déterminer l'arrondi au dixième de $x_o$

tigoun je n'ai pas réussi cette question non plus !
as tu trouvé la réponse ?

quelqu'un pourrais nous aider ?

Merci d'avance

existe t-il des valeurs xo de x , autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? si oui déterminer l'arrondi au dixième de xo ?

je voudrais savoir pourquoi 5 est solution et si vous pourriez m'aider à répondre à cette question ?

Je sais pourquoi 5 est une solution car d'aprés la 1° questions on sait que lorsque le rayon de la bille est 5 , la bille est au fond de l'eau et la surface de l'eau est la tangente a la bille.
Par contre je croit que pour trouvé d'autre solutions il faut trouvé toutes les valeurs pour lesquelles la surface de l'eau est tangente a la bille .
faut-il prendre une hauteur de 10cm??

merci

je sais pas du tout ! moi je pensais à trouver les racines du polynomes ?

oui peut être dis moi du quel et j'essayerais de plus tu trouve koi comme signe de
-x²-5x+71
et de 4π/3 (x-5)(ax²+bx+c)

euh quel polynomes ??

-x²-5x+71 trouver les racines

mais je n'ai aucune idée de ce qu'il faut mettre dans le tableau de signes !

ok

pour info je trouve tout l'exo a part la derniere questions je pense que cela est impossible

Si c'est le cas, démontre le ! ^^

Tigoun est ce que tu peux m'aider pour la question avec les valeurs et le tableau de signes car je n'y arrive pas du tout !

Merci d'avance pour ton aide

est ce que quelqu'un pourrait m'aider s :frowning2: 'il vous plait