exos de spé

premier exercice: -quels sont les entiers n tels que 3n+24 soit divisible par n-4?

deuxième exercice: - trouver la base b d'un système de numérotation dans lequelle le nombre 8453 s'écrit $(20405)bmercidevotreaidemodifieˊpar:couettecouette56,28Sept2005@21:05(20405)_{b merci de votre aidemodifié par : couettecouette56, 28 Sept 2005 @ 21:05 }$

Commence par dire bonjour (ou bonsoir) à l'avenir.

si n - 4 divise 3n + 24, alors n - 4 divise 3(n - 4) = 3n - 12
et donc n - 4 divise 3n + 24 - (3n -12) = 36.
Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Donc on a pour candidats n - 4 = chacun de ces diviseurs.
Ce qui conduit à n = 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 10 ou 13 ou 16 ou 22 ou 40.
Il reste à vérifier lesquels conviennent effectivement.

Bonne nuit.