Calculer la dérivée d'une fonction

Bonjour, toujours sur le même exercice, je n'arrive pas à déterminer la dérivée ...

F est une fonction définie et dérivable sur IR telle que:
F(0)=0 et pour tout réel x F'(x)= 1/(1+x²)

K est la fonction définie sur ]-Pi/2 ; Pi/2[ par : K(x)= F(tanx) - x
1- Calculer K'(x)

J'ai fait : K(x) = F(sinx/cosx) - x
D'ou K'(x) = (sinx/cosx)' * F'(sinx/cosx) -1
K'(x) = [(cos²x + sin²x)/(cos²x)] * [1/(1+(sin²x/cos²x))] - 1
K'(x) = 1+sin²x * . . . . ???
Est-ce juste ??
Je sais pas trop comment réduire, et vu la suite de l'exercice, je dois arriver à K'(x) = 0 ( K(x)=0 sur ]-Pi/2 ; Pi/2[ )

En déduire que pour tout x de ]-Pi/2 ; Pi/2[ , K(x)=0
2- Calculer F(1) [on rapelle que tan (Pi/4) = 1 ]

Merci de m'aider au plus vite !!

du calme stp

déjà la dérivée de tan gente : (tan x)' = 1+ tan²x = 1/cos²x
deux expressions ; tu essaieras de les retrouver (tu y étais presque dans tes calculs intermédiaires).

maintenant tu as K'(x) = (tan x)' F'(tan x) - 1 et je te laisse les détails.