4. les nombres complexes : ensemble de points avec z' = z²/(i-z)

les nombres complexes : ensemble de points avec z' = z²/(i-z)

  • W

    BONJOUR j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas du tout. Est ce qu'on pourrait m'aider??

    SUJET
    Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (O, vecteur U, vecteur v)

    On désigne par A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par :

    z′=z2i−zz'= \frac {z^2}{i-z}z′=i−zz2​

    QUESTIONS :

    I-Déterminer les points M confondus avec leur image M'.

    Donc c'est -z(i-z)+z²=0
    Equation b²-4ac... et on trouve z1=0 et z2=1/2
    C'est la bonne réponse ou pas?

    II-Etant donné un complexe z distinct de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y ,x',y' réels.
    Montrer que :

    x′=−x(x2+y2−2y)x2+(1−y)2x'= \frac{-x(x^2+y^2-2y)}{x^2+(1-y)^2}x′=x2+(1−y)2−x(x2+y2−2y)​

    Zauctore 1 réponse
  • Zauctore

    salut

    I. l'équation -z(i-z)+z²=0 revient à z(2z-i) = 0
    les solutions en sont z=0 et z=i/2 et pas 1/2.

    II. y'a qu'à calculer !
    x′+i,y′=(x+i,y)2i−x−iyx' + i,y' = \frac{(x+i,y)^2}{i-x-iy}x′+i,y′=i−x−iy(x+i,y)2​

    W 1 réponse
  • W

    Je n'y arrive pas du tout..

    Pour le bas j'ai trouvé on fait avec l'expression conjuguée et on trouve (i−x−iy)(−i−x+iy) =x2+1−2y+y2 =x2+(1−y)2(i-x-iy)(-i-x+iy) \ =x^2+1-2y+y^2 \ =x^2+(1-y)^2(i−x−iy)(−i−x+iy) =x2+1−2y+y2 =x2+(1−y)2

    Mais pour le haut je n'y arrive pas..
    J'ai fait passer iy' à droite mais après une multitude de calcul j'ai toujours des i et je n'arrive pas après avoir développé avec l'expression conjugué à trouver.

    Zauctore 1 réponse
  • Zauctore

    non : ton expression pour le dénominateur n'est pas correcte

    écris déjà (i-x-iy) = -x + (1-y)i avant de le conjuguer !

    W 1 réponse
  • W

    Vous pouvez effacer tout ce sujet. merci cordialement

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