Etudier le signe, la dérivabilité et les tangentes d'une fonction polynome


  • F

    Tout d'abord j'aimerait remercier ceux qui veulent bien essayez de me répondre

    j'ai 2 exercice que je n'arrive pas a résoudre
    ((...}=valeur absolue de ...

    *** *Pour valeur absolue, il y a * | | *tu peux remplacer les * ((...} par | | avec des copier-coller

    1
    on a la fonction définie sur R par
    f(x)= ((x^2-3x-4}-2 et T sa representation graphique
    a) Etudier le signe de x^2-3x-4 puis définir la fonction f par intervalles
    b)Etudier la dérivabilité de f en 4 puis en déduire la courbe T admet 2 demi-tangentes au point d'abscisse 4. Et en -1 (en admettant que la courbe admet
    une droite d'équation: x=3/2 comme axe de symétrie.

    2*** *sujet supprimé par Zorro , car il a été recopié dans un autre fil de discussion *


  • S

    Étudier le signe du polynôme x²-3x-4, normalement tu devrais pouvoir le faire.
    Dans le cas générale un polynôme ax+by+c qui admet pour racines α1_11 et α2_22 (en supposant α1_11≤α2_22) est du signe de a sur ]-∞; α1_11[∪]α2_22 ; +∞[ et du signe de -a entre les deux racines.

    Tu as une valeur absolue que tu dois définir par intervalle. Quand le polynôme est positif, il est égal à sa valeur absolue. Et quand le polynôme est négatif, son opposé est égal à sa valeur absolue.

    La question b est un peu plus difficile. Ils te disent quasiment texto que les racines du polynôme que tu as cherché en a) sont 4 et -1. En ces points le polynôme change de signe donc la valeur absolue (qui ne change pas de signe) repart dans l'autre sens plutôt brusquement. Ça forme ce qu'on appelle un point angulaire.
    La dérivée en un point angulaire n'est pas continue. Il faut en fait que tu dérives ta fonction à gauche et à droite du point. Pour ce faire il faut revenir à la définition de la dérivé. A savoir la limite du taux d'accroissement.

    Par exemple, on note fgf_gfg'(4) le nombre dérivé à gauche de 4 (ce sont de vrai notations) avec :
    fgf_gfg'(4) = lim⁡x→4−f(x)−f(4)x−4\lim_{x\rightarrow{4^{-}}}\frac{f(x)-f(4)}{x-4}limx4x4f(x)f(4)
    Comme tu tends vers 4 par valeurs inférieurs à 4 tu es dans l'un des intervalles que tu as défini plus tôt et tu peux écrire f(x) sans valeurs absolue.
    Ensuite tu fais de même pour calculer fdf_dfd'(4) (la dérivée à droite) et tu peux obtenir les équations de tes deux demis tangente.

    P.S : Je n'ai pas fais les calculs mais il est envisageable que la dérivée à droite soit égale à la dérivé à gauche. Dans ce cas tu peux conclure que la fonction est dérivable (tout cour) en ce point.


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