équation du second degré à résoudre



  • bonjour,
    j'ai un problème à résoudre. il est facultatif mais j'aime bien chercher.
    j'ai réussi à le mettre en équation et voilà ce que j'obtiens :
    x (x-1)=240
    ce qui peut donner : x²-x-240=0

    je sais que l'on peut résoudre ce type d'équation en calculant le discriminant mais nous n'avons pas encore fait le cours.
    Y a t il une autre méthode ?
    Merci de vos réponses.



  • x-xyou
    bonjour,
    j'ai un problème à résoudre. il est facultatif mais j'aime bien chercher.
    j'ai réussi à le mettre en équation et voilà ce que j'obtiens :
    x (x-1)=240
    ce qui peut donner : x²-x-240=0

    je sais que l'on peut résoudre ce type d'équation en calculant le discriminant mais nous n'avons pas encore fait le cours.
    Y a t il une autre méthode ?
    Merci de vos réponses.

    j'ai donc trouvé 16 comme solution valide (car -15 n'est pas valide dans le cas de mon problème.
    mais j'utilise la méthode du discriminant que je n'ai pas encore vue en cours.
    Si vous pouvez m'aider je vous en serai très reconnaissant.



  • personne n'a une idée ?



  • bein a 1ere vue je ne vois que la methode du discriminant...
    C'est quoi ton énoncé exact?
    Il y a peut etre une autre façon d'interpreter l'énoncé



  • voici l'énnoncé :
    dans un tournoi de foot il y a 120 matchs, sachant que toute les équipes se rencontrent 1 et 1 seule fois combien y a t il d'équipes ?
    j'ai mis en relation que s'il y a 2 équipes il y a 2 matches- 1match (ab et bc donc comme ab a déjà été joué on enlève bc)
    s'il y a 3 équipes il y a 3 matchs (6-3)
    s'il ya 4 équipes il y a 6 matchs (12-6)
    en fait on s'aperçoit que l'on a : nombre d'équipes* (nombre d'équipes -1)-nb d'équipes*(nb d'équipes-1)/2
    donc on a l'équation n(n-1)-n(n-1)/2=120
    ou n est le nb d'équipes et qui peut se traduire par n(n-1)=240

    merci de chercher avec moi.



  • slt

    lorsque les méthodes générales n'ont pas été vues, il faut faire preuve d'astuce, ou en tout cas essayer...

    quand je vois l'équation sous la forme x(x-1) = 240, je pense "décomposition en produit de facteurs premiers", bien dans l'optique début de seconde...
    alors j'écris 240 = 2×2×2×2×3×5 et tiens, ça par exemple, la solution est là !

    la vois-tu ? rq : x(x-1) est sans doute le produit de deux entiers consécutifs !



  • non je ne vois pas.
    j'avais bien vu que x(x-1) est le produit de deux nombres consécutifs mais ceka veut juste dire que c'est un nombre pair.
    merci je vais chercher du côtè des facteurs premiers



  • ok j'ai compris
    240=(2222)(35)
    donc 240=16
    15
    donc x=16
    merci beaucoup
    sinon j'avais pensé représenter graphiquement la fonction f(x)=x(x-1) et résoudre l'équation x(x-1)=240 sur le graphique
    merci encore



  • oui ça aurait été une bonne approche aussi, à confirmer par un calcul, une vérification, bien sûr

    mais attends, es-tu sûr qu'il n'y a qu'une seule solution au problème que tu as posté ?



  • oui car en le nombre de matchs augmentent en fonction du nombre d'équipes et en vérifiant par la méthode du discriminant on trouve 2 solution -15 et 16 et biensûr ce ne peut pas être -15



  • ok, mais te casse pas avec le discriminant ; t'es pas encore en première.



  • ok merci en tout cas
    Par contre je pensais que la méthode discriminant était vue en seconde



  • en france, non.


 

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