Résoudre une équation (spé math) : 2x^2 + y^2 = 139.



  • Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice que j'ai commence mais que je sais pas finir.

    **On se propose de résoudre l'équation (E) : 2x² + y² = 139
    où (x;y) désigne un couple d'entiers naturels.

    1.(a)Quels sont les restes possibles de la division euclidienne d'un entier a par 3.
    (b)En déduire les restes possibles de la division euclidienne du carré a² d'un entier a par 3.

    2.On suppose que (x;y) est un couple d'entiers naturels vérifiant 2x² + y² = 139.
    (a) Montrer que x est divisible par 3.
    (b) Montrer que x≤8.

    3.Résoudre l'équation (E).**

    Donc voilà j'arrive à faire la question 1 mais la 2 je bloque, je sais pas comment appliquer les résultats de la première question à la 2eme....

    Merci d'avance pour votre aide.



  • salut strangegirl
    stp : comme la dernière fois, tu peux poster ce que tu as trouvé pour la question 1 ? ça fera gagner du temps si on peut t'aider pour la suite.
    merci



  • Désolée j'y penserais la prochaine fois^^

    Alors la question 1a j'ai trouvé comme reste 0 quand a est de la forme 3n ; 1 quand a est de la forme 3n+1 ; et 2 quand a de la forme 3n+2

    Et la question 1b le reste c'est tjrs 0 quand a est d'la forme 3n mais 1 quand a est de la forme 3n+1 ou 3n+2.

    Voilà 😄 (j'espère que c'est bon...)



  • oui pour la q. 1.

    bon déjà rq 139 = 46×3 + 1 ; on ne sait jamais ça sera peut-être utile.

    comment aborder la question 2a) ? peut-être par l'absurde, non ?
    suppose que x n'est pas un 3n : alors x² vaut 1 modulo 3, et donc 2x² vaut 2 modulo 3.
    or y² vaut 0 ou 1 modulo 3. je te laisse finir... ok ?

    le fait que l'entier naturel x est moindre que 8 est une évidence, non ?

    ainsi donc, les candidats possibles pour x sont les multiplies de 3 inférieurs à 8 (et supérieurs à 0). il n'y en a pas tant que ça à tester !



  • Merci


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